单层神经网络

Question

对于单层神经网络的实现，我有两个数据文件。

In:
    0.832 64.643
    0.818 78.843

Out:
    0 0 1
    0 0 1

以上是2个数据文件的格式。

对应输入所属的特定类的目标输出为“1”，其余 2 个输出的目标输出为“0”。

问题如下：

您的单层神经网络将 找到 A（3 x 2 矩阵）和 b（3 x 1 向量) 在 Y = A*X + b 其中 Y 是 [C1, C2, C3]' 和 X 是 [x1, x2]'。

为了解决上面的问题 神经网络，我们可以重写 方程如下： Y = A' * X' 其中 A' = [A b]（3 x 3 矩阵）并且 X' 是 [x1, x2, 1]'

现在您可以使用神经网络 三个输入节点（一个用于 x1、x2 和 1 分别）和三个输出（C1， C2，C3）。

得到的 9（因为我们有 9 3 个输入和 3 个之间的连接 输出）权重将相当于 A' 矩阵的元素。

基本上，我正在尝试做这样的事情，但它不起作用：

function neuralNetwork   
    load X_Q2.data
    load T_Q2.data
    x = X_Q2(:,1);
    y = X_Q2(:,2);

    learningrate = 0.2;
    max_iteration = 50;

    % initialize parameters
    count = length(x);
    weights = rand(1,3); % creates a 1-by-3 array with random weights
    globalerror = 0;
    iter = 0;
    while globalerror ~= 0 && iter <= max_iteration
        iter = iter + 1;
        globalerror = 0;
        for p = 1:count
            output = calculateOutput(weights,x(p),y(p));
            localerror = T_Q2(p) - output
            weights(1)= weights(1) + learningrate *localerror*x(p);
            weights(2)= weights(1) + learningrate *localerror*y(p);
            weights(3)= weights(1) + learningrate *localerror;
            globalerror = globalerror + (localerror*localerror);
        end 
    end 

我在其他文件中编写此函数并在我之前的代码中调用它。

function result = calculateOutput (weights, x, y)
    s = x * weights(1) + y * weights(2) + weights(3);
    if s >= 0
        result = 1;
    else
        result = -1;
    end

Answer 1

我可以发现代码的一些问题。主要问题是目标是multi-class（不是binary），因此您需要为每个类使用3个输出节点（称为1-of-N encoding），或者使用具有不同activation function的单个输出节点（不仅仅是二进制输出 -1/1 或 0/1）

在下面的解决方案中，perceptron 具有以下结构：

%# load your data
input = [
    0.832 64.643
    0.818 78.843
    1.776 45.049
    0.597 88.302
    1.412 63.458
];
target = [
    0 0 1
    0 0 1
    0 1 0
    0 0 1
    0 0 1
];

%# parameters of the learning algorithm
LEARNING_RATE = 0.1;
MAX_ITERATIONS = 100;
MIN_ERROR = 1e-4;

[numInst numDims] = size(input);
numClasses = size(target,2);

%# three output nodes connected to two-dimensional input nodes + biases
weights = randn(numClasses, numDims+1);

isDone = false;               %# termination flag
iter = 0;                     %# iterations counter
while ~isDone
    iter = iter + 1;

    %# for each instance
    err = zeros(numInst,numClasses);
    for i=1:numInst
        %# compute output: Y = W*X + b, then apply threshold activation
        output = ( weights * [input(i,:)';1] >= 0 );                       %#'

        %# error: err = T - Y
        err(i,:) = target(i,:)' - output;                                  %#'

        %# update weights (delta rule): delta(W) = alpha*(T-Y)*X
        weights = weights + LEARNING_RATE * err(i,:)' * [input(i,:) 1];    %#'
    end

    %# Root mean squared error
    rmse = sqrt(sum(err.^2,1)/numInst);
    fprintf(['Iteration %d: ' repmat('%f ',1,numClasses) '\n'], iter, rmse);

    %# termination criteria
    if ( iter >= MAX_ITERATIONS || all(rmse < MIN_ERROR) )
        isDone = true;
    end
end

%# plot points and one-against-all decision boundaries
[~,group] = max(target,[],2);                     %# actual class of instances
gscatter(input(:,1), input(:,2), group), hold on
xLimits = get(gca,'xlim'); yLimits = get(gca,'ylim');
for i=1:numClasses
    ezplot(sprintf('%f*x + %f*y + %f', weights(i,:)), xLimits, yLimits)
end
title('Perceptron decision boundaries')
hold off

您提供的五个样本的训练结果：

Iteration 1: 0.447214 0.632456 0.632456 
Iteration 2: 0.000000 0.447214 0.447214 
...
Iteration 49: 0.000000 0.447214 0.447214 
Iteration 50: 0.000000 0.632456 0.000000 
Iteration 51: 0.000000 0.447214 0.000000 
Iteration 52: 0.000000 0.000000 0.000000 

请注意，上面示例中使用的数据仅包含 5 个样本。如果您在每个类中有更多的训练实例，您将获得更有意义的结果。