假设需要 f(n) 微秒，可在一秒钟内解决的最大难题？答案

【问题标题】：Largest puzzle solvable in one second, assuming it takes f(n) microseconds?假设需要 f(n) 微秒，可在一秒钟内解决的最大难题？
【发布时间】：2011-09-07 21:53:55
【问题描述】：

我有这个问题：

f(n) = log(n) (it's log base 2 btw)

假设问题需要 f(n) 微秒，在一秒钟内可以解决的问题的最大大小 n 是多少？

因为 f(n) 是 log(n)，所以问题需要 log(n) 微秒，对吧？一秒钟有一百万微秒，对吧？所以我是这样设置的：

log(n) = 1000000

但这给出了 2^1000000 作为答案，这绝对是一个令人讨厌的巨大数字。我做错了吗？

【问题讨论】：

这个等式肯定少了一个大哦。

标签： performance math time execution-time

【解决方案1】：

没关系。 O(log(n)) 算法非常快。

当然在现实生活中 f(n) 不会永远是 log(n)，如果你正在处理一些数据集，你会耗尽内存并开始命中磁盘，这将是速度很慢，稍后你会用完地球上所有的磁盘空间......

【讨论】：

严格来说你不能“说 O(log(n)) 算法非常快”。 O() 是关于在极限内发生的事情，不一定是关于 n 的任何现实世界值。剖析通常是了解算法实现有多快的唯一方法。

【解决方案2】：

你的数学是正确的。

在 log(n) 时间内运行的算法每次都能将问题的大小减半。一个例子是在二叉搜索树中查找一个项目。最坏的情况是，如果您要查找的项目位于其中一片叶子中。

所以每次你挑选一个孩子，你就砍掉了一半的树。一开始你有 2^1 000 000 个节点。当您下一个子节点时，您有一半的节点，即 2^999 999。经过 100 万次操作后，您应该位于包含您要查找的节点的叶子节点。

【讨论】：

换一种说法，如果你能把解空间减半一百万次，那么它就是一个该死的大解空间。
换个角度想一想……如果你把一张纸对折 42 次，它就足够高到可以到达月球……每折一次，纸张的大小就翻了一番，因此，如果您可以将一张纸折叠成 50 万次，那将比理解的要大。
换一种说法，如果你将可观测的宇宙切成两半，大约 614 次，你就会得到一个立方普朗克长度，表面上是有意义的最小体积。