问题是如何反转数字的交替位，从LSB 开始。目前我正在做的是首先做一个
count = -1
while n:
n >>= 1
count += 1
首先找到最左边设置位的位置，然后运行一个循环来反转每个交替位：
i = 0
while i <= count:
num ^= 1<<i
i += 2
有没有一种快速破解解决方案来代替这种相当无聊的循环解决方案？当然，解决方案不能对整数的大小做任何假设。
【问题讨论】：
我认为这可能有效：
具有交替掩码 10101010...10 的按位 XOR 应该每隔一个位反转一次。
如果你想反转 `0011' 中的交替位，结果如下表所示：
i | m | i XOR m
0 | 0 | 0
0 | 1 | 1
1 | 0 | 1
1 | 1 | 0
在 python 中，XOR 是通过i ^ m 实现的。当然，您还必须确定掩码的字面值，这取决于您的 i 数字的大小。
【讨论】：
以前的单线解决方案，
n ^ sum(2**i for i in range(0, len(bin(n))-2, 2))
是 O(lg n) 解，其中 n 是输入数。下面显示的渐近更快的解决方案在时间 O(lg(lg n)) 中运行，也就是说，时间与输入数中位数的对数成正比。请注意，所示的二进制搜索在测试中运行良好，但也许可以改进。
编辑： 表达式-1<<L 是一个掩码，它的高位被设置，L 低位被清除。例如，python 将 255 显示为 (-1<<8)&255 的值，将 256 显示为 (-1<<8)&256 的值。程序首先将 L 加倍（使越来越多的低位清空），直到 L 超过数字 v 中的位数；也就是说，直到(-1<<L)&v 为零。每增加一倍 L，它可以使 R 向上移动。然后程序使用二分搜索，反复将 L-R 差减半，找到 L=R+1 使得 v&(-1<<L) == 0 和 v&(-1<<R) > 0，确定 v 的长度为 L 位。
之后，程序将交替位掩码 k 的长度加倍，直到它至少有 L 位长。然后如果 L 是奇数，它将掩码移动一位。 （而不是 if L & 1: k = k<<1 它可以说 k <<= L&1。注意，我将“备用位”解释为从 MSB 正下方的位开始。要始终切换位 0、2、4...，请删除 if L & 1: k = k<<1行。）然后它通过与(1<<L)-1 进行&'ing 来取出k 的低L 位，即使用(2**L)-1。注意，程序的 O(lg(lg n)) 时间界限取决于 O(1) 逻辑运算；但随着 L 变大（超过几百位），1<<L 等变为 O(lg n) 操作。
def clearaltbits(v):
if not v:
return 0
L, R = 16, 0
# Find an upper bound on # bits
while (-1<<L) & v:
R, L = L, 2*L
# Binary search for top bit #
while not (-1<<L) & v:
m = (L+R)/2
if (-1<<m) & v:
R = m
else:
L = m
if L==R+1: break
print bin(v),'has',len(bin(v))-2,'bits.'
# Make big-enough alternate-bits mask
k, b = 0b0101010101010101, 16
while not (-1<<L) & k:
k = (k<<b)|k
b += b
if L & 1:
k = k<<1
k = k & ((1<<L)-1)
print bin(k^v),'fin'
clearaltbits(3**3)
clearaltbits(5**6)
clearaltbits(7**17)
clearaltbits(13**19)
四个函数调用的输出如下所示。
0b11011 has 5 bits.
0b10001 fin
0b11110100001001 has 14 bits.
0b10100001011100 fin
0b110100111001001110000011001001100110111010000111 has 48 bits.
0b100001101100011011010110011100110011101111010010 fin
0b10011110100000000111000001101101000001011000100011000010010000111010101 has 71 bits.
0b11001011110101010010010100111000010100001101110110010111000101101111111 fin
【讨论】：
-1<<L 做了什么？我也不太清楚二进制搜索...
if L & 1: k = k<<1 行应该被删除。当 L 为奇数时，这些行将 0101...0101 掩码移动了一位。移除它们后，k^v 将始终从 LSB 开始切换位。另外，开头附近的if not v: return 0 应更改为if not v: return 1
扩展 trideceth12 给出的答案 - 这是一个计算和应用掩码的单行代码：
n ^ sum(2**i for i in range(0, len(bin(n))-2, 2))
...假设您确实想从 LSB 开始，也就是说。
或者，如果您从最重要的设置位开始：
n ^ sum(2**i for i in range(len(bin(n))-3, -1, -2))
【讨论】：
这适用于任何长度的正整数：
def invert_alt_bits(n):
m = 1
while True:
n ^= m
m <<= 2
if m > n: break
return n
【讨论】：
assert 0b11011 ^ 0b10101 == invert_alt_bits(0b11011)