如何获得 0 到 1 之间的 sigmoid 函数以获得正确答案的概率？

Question

我正在尝试模拟一些数据，其中响应可能是正确的 (1) 或错误的 (0)。因此，我试图找到一个有四个条件的分布（在这种情况下是圆的度数）。

因此，x 轴是 pi/2, pi, pi1.5, 2pi。我已将其从 0 标准化为 1，以使其更容易。在 y 轴上，我希望回答正确的概率是 0-1 或 0-100 等。我正在尝试生成/绘制一个 sigmoid 函数，这样当条件接近 1 时概率更高，而当条件接近 1 时概率更低条件更接近于 0。

我似乎无法生成 0 到 1 之间的 sigmoid，除非我设置 x = np.linspace (-10,10,10)，否则它只会给我一条直线。我怎样才能做到这一点？我目前拥有的代码如下。谢谢！

我最初打算使用 beta 分布，因为它更适合（因为它是围绕一个圆的度数），但似乎无法将它变成我想要的形状。任何帮助将不胜感激！

def sigmoid(x,x0=0,k=0.5):
            return (1 / (1 + np.exp(-x)))
x = np.linspace(0,1,10)

Answer 1

由于您对标准化为[0,1] 范围感到满意，请考虑标准化为[-1,1]

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def norm(x):
    # normalise x to range [-1,1]
    nom = (x - x.min()) * 2.0
    denom = x.max() - x.min()
    return  nom/denom - 1.0

def sigmoid(x, k=0.1):
    # sigmoid function
    # use k to adjust the slope
    s = 1 / (1 + np.exp(-x / k)) 
    return s

# un-normalised data
x = np.linspace(-4,+4,100)
# normalise the data
x = norm(x) 

plt.plot(x, sigmoid(x))
plt.show()