在sklearn的LinearRegression方法中，fit_intercept参数到底是干什么的？ [关闭]

Question

在sklearn.linear_model.LinearRegression方法中，有一个参数是fit_intercept = TRUE或fit_intercept = FALSE。我想知道我们是否将其设置为 TRUE，它是否会在您的数据集中添加一个全为 1 的额外截距列？如果我已经有一个包含 1 列的数据集，fit_intercept = FALSE 是否说明了这一点，还是强制它适应零截距模型？

更新：似乎人们不明白我的问题。问题是，如果我的预测变量数据集中已经有一列 1（1 用于截距），该怎么办？那么，

1. 如果我使用fit_intercept = FALSE，它会删除 1 的列吗？

2. 如果我使用fit_intercept = TRUE，它会添加一个额外的 1 列吗？

Answer 1

fit_intercept=False 将 y 截距设置为 0。如果 fit_intercept=True，y 截距将由最佳拟合线确定。

from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.datasets import make_regression
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

bias = 100

X = np.arange(1000).reshape(-1,1)
y_true = np.ravel(X.dot(0.3) + bias)
noise = np.random.normal(0, 60, 1000)
y = y_true + noise

lr_fi_true = LinearRegression(fit_intercept=True)
lr_fi_false = LinearRegression(fit_intercept=False)

lr_fi_true.fit(X, y)
lr_fi_false.fit(X, y)

print('Intercept when fit_intercept=True : {:.5f}'.format(lr_fi_true.intercept_))
print('Intercept when fit_intercept=False : {:.5f}'.format(lr_fi_false.intercept_))

lr_fi_true_yhat = np.dot(X, lr_fi_true.coef_) + lr_fi_true.intercept_
lr_fi_false_yhat = np.dot(X, lr_fi_false.coef_) + lr_fi_false.intercept_

plt.scatter(X, y, label='Actual points')
plt.plot(X, lr_fi_true_yhat, 'r--', label='fit_intercept=True')
plt.plot(X, lr_fi_false_yhat, 'r-', label='fit_intercept=False')
plt.legend()

plt.vlines(0, 0, y.max())
plt.hlines(bias, X.min(), X.max())
plt.hlines(0, X.min(), X.max())

plt.show()

这个例子打印：

Intercept when fit_intercept=True : 100.32210
Intercept when fit_intercept=False : 0.00000

很明显fit_intercept 做了什么。当fit_intercept=True 时，允许最佳拟合线“拟合”y 轴（在本例中接近100）。 fit_intercept=False时，强制截取原点(0, 0)。

---

如果我包含一列 1 或 0 并将 fit_intercept 设置为 True 或 False，会发生什么？

下面显示了一个如何检查的示例。

from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.datasets import make_regression
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

np.random.seed(1)
bias = 100

X = np.arange(1000).reshape(-1,1)
y_true = np.ravel(X.dot(0.3) + bias)
noise = np.random.normal(0, 60, 1000)
y = y_true + noise

# with column of ones
X_with_ones = np.hstack((np.ones((X.shape[0], 1)), X))

for b,data in ((True, X), (False, X), (True, X_with_ones), (False, X_with_ones)):
  lr = LinearRegression(fit_intercept=b)
  lr.fit(data, y)

  print(lr.intercept_, lr.coef_)

外卖：

# fit_intercept=True, no column of zeros or ones
104.156765787 [ 0.29634031]
# fit_intercept=False, no column of zeros or ones
0.0 [ 0.45265361]
# fit_intercept=True, column of zeros or ones
104.156765787 [ 0.          0.29634031]
# fit_intercept=False, column of zeros or ones
0.0 [ 104.15676579    0.29634031]