带有整数参数的 std::pow，与整数类型相比答案

【问题标题】：std::pow with integer parameters, comparing to an integer type带有整数参数的 std::pow，与整数类型相比
【发布时间】：2014-11-15 01:35:56
【问题描述】：

根据http://en.cppreference.com/w/cpp/numeric/math/pow，当std::pow与整数参数一起使用时，结果将提升为double。

我的问题如下：

将整数类型与std::pow(int1, int2) 的结果进行比较有多安全？例如，下面的if 可以评估为真吗？

std::size_t n = 1024;
if(n != std::pow(2, 10))
    cout << "Roundoff issues..." << endl;

也就是说，rhs 上的结果是否可能是 1023.99...9 这样转换为 size_t 时变为 1023？

我的猜测是，响应中的一个很大的 NO，但想知道肯定。在检查矩阵等的维度时，我正在使用这些比较，并且我不想在任何地方使用std::round。

【问题讨论】：

2、10 和 1024 都可以用double 完美表示。只要输入和输出适合 53 位（假设 IEEE-754 double），您应该没问题
@Praetorian 你应该告诉 user1257。 stackoverflow.com/questions/15851636/is-this-a-g-bug
@PascalCuoq 这很有趣，也很可怕。我无法在 gcc4.4.7、4.8、4.9 或 MinGW gcc4.9 上重现它；但最好能意识到这个问题。谢谢。
所以我想最安全的选择是在分配给整数类型之前使用std::lround。谢谢大家的回答！

标签： c++ c++11 floating-point floating-point-conversion

【解决方案1】：

你应该问这很有趣，因为someone else on StackOverflow 有一个问题是因为pow 应用于小整数并没有在他们的平台上计算出明显的结果（另见我的writeup）。

所以是的，当将pow 应用于小整数时，参数和理想的数学结果都可以精确表示。这并不强制exp 的实现返回数学结果，因为没有标准规定pow 不能有多个ULP 不准确。并且至少有一个非常流行的平台默认提供了一个pow 函数，它不会将pow(10, 2) 计算为100，但您可以随意尝试pow(2, N)，也许它总是会返回您有权获得的整数期待。

【讨论】：

除非你永远不应该使用pow(2, N)，因为ldexp(1, N)更好（更快并保证准确的结果）
@BenVoigt 很高兴知道，谢谢，尽管我以 2^N 为例。实际上我使用的是 D^N，其中 D 可以是任何整数，而不仅仅是 2。

【解决方案2】：

pow 当结果完全可表示时，在整数参数上应该始终为您提供正确的答案。问题是，它没有。有现代平台（许多 Linux 发行版，例如，旧的和最近的），但它没有。找到一堆 SO 问题并不难，人们给 pow 提供了非常好的输入，但它返回了一个可怕的错误答案。

【讨论】：

【解决方案3】：

对于该特定示例，它应该始终返回 false，尤其是因为您使用的是 int 类型，因此不会出现舍入错误。

当您比较两个不同的算术函数时，您需要对舍入误差保持谨慎，这些算术函数返回浮点数或带长小数的双精度数。很多时候，由于发生了不同的舍入和不同的操作，它们会返回不相等。

【讨论】：

【解决方案4】：

正如几个答案所指出的那样，即使对于少量的结果应该是完全可表示的，但仍有一些低质量的实现。

对于您使用 const 表达式 的情况，例如：

std::pow(2, 10)

许多编译器将使用builtin functions，例如gcc 和clang 都将使用内置函数，这些函数可能会使用查找表或更简单的公式来处理这些琐碎的情况。对于上述使用godbolt 的情况，我们可以看到gcc 在编译时计算值：

movl    $1024, %esi

正如问题C: i got different results with pow(10,2) and pow(10,j), j=2; 所展示的那样，这些结果更有可能是正确的。

【讨论】：