给定两个数组 A 和 Q，对于 Q 的每个元素，找到 A 中差值最小的元素

Question

给定 2 个不同长度的未排序数组 A 和 Q。对于 Q 中的每个元素，找出 A 中差异最小的元素。

int[] findSmallestDifference(int A[], int Q[]){
   int []result = new int[Q.length];
   // insert code to find difference for each Q
   return result;
}

我在面试时遇到了这个问题，我提供了几个解决方案，但提到它还不是最佳的。

我提供的解决方案：

1. 蛮力：foreach A，foreach Q 计算差异，O(A*Q)
2. 对数组 A 进行排序，对 Q 的每个元素进行排序，执行二进制搜索以找到最小的 差，O(AlogA + QlogA)
3. 对 A 和 Q 进行排序，然后我们在每个数组上都有两个指针来查找差异，O(AlogA + QlogQ)

我没有想到的最佳解决方案是什么？

Answer 1

采访的要点可能是细节。 A 和 Q 的长度不同。

因此，如果 A 有 16 个元素而 Q 有 1 个元素，那么您的解决方案 2 可能不是最优的。

最佳解决方案是使用良好的排序算法对较小数组进行排序，例如合并排序，其最坏情况复杂度为O(NlogN)，然后扫描更大 数组并通过二进制排序在 smaller 数组中找到最近的元素。

您的解决方案 2 看起来最佳，但应该改写。

• 设置 S = 较小的数组，B = 较大的数组。对数组S排序，对B的每个元素进行二分查找，找到最小的差异，O(SlogS + BlogS)

Answer 2

以下方法可以更快，它取决于数组中的数据。 但是假设您有以下两个数组。

A = {1,2,5,11,13} and Q = {3,5,12}

创建两个新数组并填充数组，使旧数组中的值是新数组中的索引。所以新数组的大小是旧数组中最大的数，重复值被忽略。例如：

它应该如何工作的示例（伪代码）：

A'=null
Q'=null

A' and Q' have the size of the largest number in A or Q
for i < length(A) i++ {
   A'[A[i]]=A[i]
   B'[B[i]]=B[i]
} 

A'= {1,2,null,null,5,null,....,null,11,null,13}
Q'= {null,null,3,null,5,null,....,12,null}

for i < length(A') i++ {
    if(A[i] == Q[i]){ 
       print(A[i])
    } else if (A[i] == null) {
       for(j=1 j < length(A') j++) {
          if(Q[i+j] != null || Q[i-j] != null){ //here you have to be carfull nto go to -negative indices
              print[Q[i-j],Q[i+j],A[i]]
              Break;
          }
       }
    }

}

然后比较这两个数组的值的索引是否被填充。如果没有被填充找到下一个被填充的索引。

此方法的速度取决于两个数组的数量分布的稀疏程度。如果你有非常大的数字（而且相距很远），这可能是非常次优的。

这个算法最好的情况是O(A+Q)，最坏的情况是O(infinite)。

Answer 3

对于 |Q| 的情况，我有一个想法的草图。 Quickselect。这个想法是对 A 进行部分排序，同时通过搜索 A 中差异最小的元素来连续处理 Q 中的元素。

因此，对于 Q 中的第一个元素，您执行类似搜索的快速选择，以便找到差异最小的元素。此搜索将花费 O(A)，但对 Q 中的元素进行部分排序。Q 中的第二个元素已经从第一次搜索中获利并进一步排序 A。

我目前不确定如何计算运行时复杂度，但它可能比 O(A log A) 更好，因为在处理完 Q 中的所有元素后，A 不一定会完全排序。在 最好的情况下它可以为 O(Q log A).

不确定它是否有帮助，但也许有人可以找出缺失的部分。