二维离散函数上多线积分的快速算法答案

【问题标题】：Fast algorithm for multiple line integrals over 2D discrete function二维离散函数上多线积分的快速算法
【发布时间】：2010-08-02 15:34:50
【问题描述】：

好的，我正在寻找类似于积分图像（面积求和表）的东西，用于加速窗口上的积分计算。

我有一个图像 I 和它的梯度图像 G。我想计算 G 绝对值图像中任意两个点 a 和 b 的直线积分。显然我可以跨过线 (1-t )a + t*b, t in [0, 1] 并在给定正确的 t 步长的情况下求和。但是，我想这样做几百万次，所以我想要一些加速结构，最好不需要我为每一对 (a, b) 运行一个循环。

有没有人知道现有的算法来完成这种事情？

【问题讨论】：

标签： math image-processing integration

【解决方案1】：

你似乎知道你的数学，所以我建议adaptive quadrature 算法。

它最常用于有效地计算简单的 2D 积分，但您也可以将它用于您正在处理的工作。

【讨论】：

【解决方案2】：

我认为答案是否定的。如果您要整合梯度而不是其绝对值，那将是微不足道的。

不过，我还有另一个问题：您如何在 G 上进行插值？您将拥有像素值，并且用于计算积分的采样点通常不会完全落在像素上。 “选择最接近的像素值”或“在四个邻居之间插值”都可以。后者更精确，前者更快。

自从 |G|可能不顺利，您将别无选择，只能使用（昂贵的）梯形规则进行积分。

编辑：查看Bresenham's algorithm。由于您不会进行插值，因此它应该提供有用的优化。

【讨论】：

是的，这就是我害怕的。谢谢 Alexandre，我会在一两天内不回答它，以防有人知道一些疯狂的算法技术。至于你关于在 G 上插值的问题，这不需要是一个非常精确的计算，所以我打算只对点之间的线进行光栅化，并对所有线像素的值求和。
梯形规则不一定很昂贵。请参阅我的帖子以获得良好的优化。
@Stargazer：即使做得正确（例如自适应），它也会比 Gauss-Legendre、Simpson 或 Romberg 更昂贵，因为它缺乏规律性。这就是我所说的“昂贵”。