计算最大包大小（在 PHP 中）答案

【问题标题】：Calculating maximum package size (in PHP)计算最大包大小（在 PHP 中）
【发布时间】：2010-01-02 23:46:58
【问题描述】：

为此使用 PHP。

从一组给定的物品中，每个物品都有自己的重量，我需要自动计算将物品打包成 100 磅包裹的最有效方式（最大包裹重量 100 磅是静态的，但将来可以更改）。单个包裹不能超过规定的最大值。

例如，我有 5 件物品 - 总重量为 254 磅：

第 1 项 -> 51 磅
第 2 项 -> 28 磅
第 3 项 -> 73 磅
第 4 项 -> 51 磅
第 5 项 -> 51 磅

假设 254 磅需要 3 x 100 磅的包裹。此示例有意证明并非总是如此。某些项目配置无法很好地协同工作。此示例在其最佳配置中需要 4 x 100 磅的包裹。

商品数量和重量完全可变，单件商品不会超过 100 磅。

实现这一目标的最佳方式是什么？

【问题讨论】：

标签： php algorithm

【解决方案1】：

您描述的问题称为Bin Packing Problem。没有人知道解决它的最佳方法。如果他们这样做了，他们将能够证明 P=NP 或 P!=NP - 计算领域的重大开放性问题之一。

维基百科页面包含对一些示例算法的引用 - 首次拟合算法、最佳拟合递减、首次拟合递减。一般来说，解决这个问题的一种快速方法不是试图找到最优解，而是找到一个好的近似值。 “减少”是指最好先包装最大、最尴尬的元素，然后在最后用小元素填充间隙。这实际上类似于大多数人通常处理此问题的方式。

对于您在示例中给出的问题的大小，仅通过检查所有可能的排列即可轻松找到最佳解决方案，但显然对于较大的示例而言效率不高。

【讨论】：

+1，几年前我在某处读到，通过使用您描述的第一次拟合算法，结果不会比最佳解决方案差 14% 以上。很抱歉，我现在无法命名引文。
有趣的是，我已经实现了自己描述的 First-Fit 算法。它在大多数情况下工作得很好。我现在的计划是实施递减拟合算法，或者通过获取最佳结果来运行项目 - 或者只是随着时间的推移分析输出以查看哪个最适合数据。谢谢。

【解决方案2】：

问题其实和这里讨论的一样：

Convert function from recursion to iteration

盲搜索方法是应用每一个包组合，这将创建一个 N 阶算法！需要超过 360 万）

根据我在那里的帖子，请参阅

http://en.wikipedia.org/wiki/Travelling_salesman_problem

对于非穷举算法的描述。

【讨论】：

【解决方案3】：

对于那些感兴趣的人，这是我为解决我的问题而编写的代码：

    //Loop thru cart items - adding weights to packages
    foreach((array)$this->cart_items as $cart_item) {
        for ($i = 0; $i < $cart_item->quantity; $i++) {

            $itemWeight = $cart_item->weight;   //Get current item weight
            $currWeight += $itemWeight;             //Add item weight to active package

            if ($currWeight > 100){                     //Max weight reached for active package

                $currWeight -= $itemWeight;         //Remove item from current package, too heavy
                $loopPack = 0;                                  
                $itemUsed = false;

                //Check if an existing package can take the item
                while (($loopPack != $packageCount) or ($itemUsed = false)) {
                    if ($packages[$loopPack] + $itemWeight < 100) {
                        $packages[$loopPack] += $itemWeight;
                        $itemUsed = true;
                    }
                    $loopPack++;
                }

                //if the item didn't fit in an existing package, create a new package for it
                if ($itemUsed == false) {
                    $packageCount++;
                    $packages[$packageCount-1] = $currWeight;
                    $currWeight = $cart_item->weight;           //Put unused item back in active package            
                }

            }
        }
    }
    //The remainder becomes a package
    $packageCount++;
    $packages[$packageCount-1] = $currWeight;

    print_r($packages);

【讨论】：