将迭代算法转换为递归算法答案

【问题标题】：Converting a iterative algorithm to recursive将迭代算法转换为递归算法
【发布时间】：2012-10-09 07:22:16
【问题描述】：

我已经编写了一个代码来使用队列（数组）按级别顺序打印树。

    void printLevelOrder(node *root) {
         node* queue[10];
         node*t=root;
         int y=0;
         queue[y]=t;
         for(int i=0;i<10;i++)
         {
                 printf("%d,",queue[i]->val); 

                 t=queue[i];
                 if((t->left)!=NULL){
                 queue[++y]=t->left;
                 }
                 if((t->right)!=NULL){
                 queue[++y]=t->right;
                 }
         } 
}

我想将该方法转换为递归方法。我试过了，但我没有得到正确的解决方案。是否可以将此类问题转换为使用递归调用？

【问题讨论】：

我还没有看到 Level Order Traversal 的递归版本。但如果有人想出一个，那就太好了。
有一个定理表明每个迭代算法都可以转换为递归算法，反之亦然。如果这有意义是另一个问题。

标签： algorithm recursion

【解决方案1】：

可以进行递归，但在这种情况下，结果可能看起来就像上面代码中的循环体在执行，然后为队列中的下一个元素调用自身。 不可能将其转换为在树遍历算法中更常见的一种递归，其中递归方法为它作为参数接收的子节点调用自身。因此没有预期的性能提升——你仍然需要队列或类似的结构——而且我真的不明白执行转换的意义。

【讨论】：

【解决方案2】：

我不确定这是否是您要查找的内容，但它是部分递归。

void print_level_part(node* p, level) {
    if(p) {
        if(level==1) {
            printf("%d", p->val);
        } else {
            print_level_part(p->left, level-1);
            print_level_part(p->right, level-1);
        }
    }
}

//the loop in main which does the main printing.
for(int i=0; i<n; ++i) {
    print_level_part(root, i);
}

如果您想要完全递归的解决方案，那么我可能会建议您将main 中的for 循环更改为递归函数。

【讨论】：

【解决方案3】：

这是 Qnan 所说的一个例子：

void printNext(node **queue,int i,int y)
{
  if (i==y) return;

  node *t = queue[i++];
  printf("%d,",t->val);

  if (t->left)  queue[y++] = t->left;
  if (t->right) queue[y++] = t->right;

  printNext(queue,i,y);
}

void printLevelOrder(node *root)
{
  node *queue[10]; /* be careful with hard-coded queue size! */
  int y=0, i=0;

  queue[y++]=root;
  printNext(queue,i,y);
  printf("\n");
}

【讨论】：

【解决方案4】：

据我了解，以“级别顺序”打印树实际上是对给定树的BFS 遍历，递归不适合。递归是一种非常适合DFS 的方法。

递归在内部使用 stack（LIFO 结构），而 BFS 使用 queue（FIFO 结构）。如果根的解决方案取决于（结果，或只是遍历顺序）子树的解决方案，则树算法适用于递归。递归到树的“底部”，从底部向上解决问题。由此，前序、中序和后序遍历可以作为递归完成：

pre-order : 打印根，打印左子树，打印右子树
in-order : 打印左子树，打印根，打印右子树
后序：打印左子树，打印右子树，打印根

然而，级别顺序不能分解为“为根做一些事情，为每个子树做一些事情”。唯一可能的“递归”实现将遵循@Qnan 的建议，并且正如他所说，没有多大意义。

然而，可以将任何递归算法转换为相当优雅的迭代算法。由于内部递归实际上与堆栈一起工作，因此在这种情况下唯一的技巧就是使用您自己的堆栈而不是系统堆栈。这种递归和迭代实现之间的一些细微差别是：

使用迭代，您可以节省函数调用的时间
使用递归，您通常会得到更直观的代码
使用递归，每次函数调用都会为返回地址分配额外的内存
使用迭代，您分配内存，并确定分配内存的位置

【讨论】：