用 numpy/scipy 计算矩阵中每个单元的邻域乘积

Question

我正在尝试实现一种图像处理算法，该算法涉及计算每个单元格的 4 个相邻邻域的乘积。也就是说，要为 X 计算一个新的矩阵 Y，其中 y[i, j] = x[i-1, j] * x[i, j-1] * x[i+1, j] * x[i, j+1]。越界的邻居应该被忽略。

现在我只能想到这种方法：使用 scipy.ndimage.filters.correlate 并传入带有 0 和一个 1 的权重来获得四个矩阵，每个矩阵都包含一个方向上每个单元格的邻居，就像传入 weight = [[0, 0, 0], [1, 0, 0], [1, 1]] 一样，我得到了a[i, j] = x[i-1, j]，以及其他权重我可以得到b[i, j] = x[i, j-1]、c[i, j] = x[i+1, j]、d[i, j] = x[i, j+1]。然后我使用np.multiply 来计算这四个矩阵的乘积。

但是，这种方法有点太慢了，我不能忽略边界。有没有另一种方法可以用 numpy/scipy 做到这一点，所以我不必诉诸 for 循环？

Answer 1

我认为这更符合您的要求：

import numpy as np

x = np.array([
    [1, 2, 3, 4, 5],
    [6, 7, 8, 9, 1],
    [2, 3, 4, 5, 6],
    [7, 8, 9, 1, 2]
])

y = np.ones_like(x)
y[+1:, :] *= x[:-1, :]
y[:-1, :] *= x[+1:, :]
y[:, +1:] *= x[:, :-1]
y[:, :-1] *= x[:, +1:]

y
#>>> array([[  12,   21,   64,  135,    4],
#>>>        [  14,  288,  756,  160,  270],
#>>>        [ 126,  448, 1080,  216,   10],
#>>>        [  16,  189,   32,   90,    6]])

请注意，如果您需要额外的速度，第一个 *= 可以是一个作业。

Answer 2

您将需要分别写出边缘，但这可以满足您对数组中心部分的要求，并且可能比关联快得多：

y = np.empty_like(x)
y[1:-1, 1:-1] = x[1:-1, 1:-1]
y[1:-1, 1:-1] *= x[:-2, 1:-1]
y[1:-1, 1:-1] *= x[2:, 1:-1]
y[1:-1, 1:-1] *= x[1:-1, :-2]
y[1:-1, 1:-1] *= x[1:-1, 2:]