带有 unsigned int 的 For 循环答案

【问题标题】：For loop with unsigned int带有 unsigned int 的 For 循环
【发布时间】：2015-11-23 20:51:22
【问题描述】：

我的代码有一个逻辑问题，可能是溢出引起的，但我自己无法解决，所以如果有人能帮助我，我将不胜感激。

在下面的代码中，我实现了函数 taylor_log()，它可以计算泰勒多项式的“n”次迭代。在 void 函数中，我正在寻找迭代次数（*limit），与来自的 log 函数相比，它足以计算具有所需精度的对数。

问题是有时 UINT_MAX 的迭代次数不足以获得所需的精度，此时我想让用户知道所需的迭代次数高于 UINT_MAX。但是我的代码不起作用，例如 x = 1e+280, eps = 623。它只是计数，计数，从不给出结果。

double taylor_log(double x, unsigned int n){

    double f_sum = 1.0;
    double sum = 0.0;

    for (unsigned int i = 1; i <= n; i++)
    {
        f_sum *= (x - 1) / x;
        sum += f_sum / i;
    }

    return sum;
}


void guessIt(double x, double eps, unsigned int *limit){

    *limit = 10;
    double real_log = log(x);
    double t_log = taylor_log(x, *limit);
    while(myabs(real_log - t_log) > eps)
    {
        if (*limit == UINT_MAX)
        {
            *limit = 0;
            break;
        }
        if (*limit >= UINT_MAX/2)
        {
            *limit = UINT_MAX;
            t_log = taylor_log(x, *limit);
        }
        else
        {
            *limit = (*limit) *2;
            t_log = taylor_log(x, *limit);
        }
    }
}

编辑：好的，谢谢你们到目前为止的反应。我已将代码更改为：

if (*limit == UINT_MAX-1)
            {
                *limit = 0;
                break;
            }
if (*limit >= UINT_MAX/2)
            {
                *limit = UINT_MAX-1;
                t_log = taylor_log(x, *limit);
            }

但它仍然无法正常工作，我已将 printf 设置为 taylor_log() 函数的开头，以查看“n”的值及其 (..., 671088640, 1342177280, 2684354560, 5, 4, 3 , 2, 2, 1, 2013265920, ...)。没看懂。。

【问题讨论】：

这是在C 还是C++ 中？（看起来像C）。至于你的问题——为什么不在进入循环之前做一些边界检查？您可以对可接受的输入进行严格限制，并确保不会发生此问题。如果您想支持任意大的输入，请考虑使用libgmp 或其他支持此类计算的数学库。
选择一种语言。 C或C++，没有C/C++这样的东西
"我已经实现了函数 taylor_log()" --> 这样做不正确，所以添加更多术语不会解决问题。
我已经在我实现的公式中包含了图像，我认为它是正确的。
我同意您可能已经根据log() 函数的图像进行了编码。我建议的下面的代码使用不同的系列。我需要看看你的系列是有效的还是不同的。

标签： c algorithm loops unsigned

【解决方案1】：

以下代码将限制分配给 UINT_MAX

if (*limit >= UINT_MAX/2)
{
    *limit = UINT_MAX;
    t_log = taylor_log(x, *limit);
}

你的 for 循环是这样定义的：

for (unsigned int i = 1; i <= n; i++)

i 将始终小于或等于UINT_MAX，因为永远不会有大于UINT_MAX 的i 值。因为那是i 的最大价值。所以肯定有溢出，你的循环退出条件永远不会满足。 i 翻转为零，并且该过程无限重复。

您应该将循环条件更改为 i < n 或将限制更改为 UINT_MAX - 1。

【讨论】：

我认为，除此之外，您的myabs(real_log - t_log) > eps 条件没有得到满足，导致无限循环。
我的错误。 OP 的公式确实在有限的范围内起作用 (0.5

【解决方案2】：

[编辑]

OP 编码正确，但必须确保有限范围 (0.5 < x < 2.0 ?)

以下是自行决定何时停止的代码版本。 x near 0.5 and 2.0 附近的迭代次数很高。所需的迭代次数达到数百万。这种替代编码远低于。

double taylor_logA(double x) {
  double f_sum = 1.0;
  double sum = 0.0;

  for (unsigned int i = 1; ; i++) {
    f_sum *= (x - 1) / x;
    double sum_before = sum;
    sum += f_sum / i;
    if (sum_before == sum) {
      printf("%d\n", i);
      break;
    }
  }

  return sum;
}

错误替代系列的实现：Ref

示例替代方案 - 收敛速度更快。

double taylor_log2(double x, unsigned int n) {
  double f_sum = 1.0;
  double sum = 0.0;

  for (unsigned int i = 1; i <= n; i++) {
    f_sum *= (x - 1) / 1;  // / 1 (or remove)
    if (i & 1) sum += f_sum / i;
    else sum -= f_sum / i;  // subtract even terms
  }
  return sum;
}

合理数量的术语将根据需要收敛。

或者，继续直到术语太小（可能是 50 左右）

double taylor_log3(double x) {
  double f_sum = 1.0;
  double sum = 0.0;
  for (unsigned int i = 1; ; i++) {
    double sum_before = sum;
    f_sum *= x - 1;
    if (i & 1) sum += f_sum / i;
    else sum -= f_sum / i;
    if (sum_before == sum) {
      printf("%d\n", i);
      break;
    }
  }
  return sum;
}

可能的其他改进。例如see More efficient series

【讨论】：

【解决方案3】：

首先，使用std::numeric_limits<unsigned int>::max() 将使您的代码比c-ish 更c++-ish。其次，您可以使用整数类型unsigned long long 和std::numeric_limits<unsigned long long>::max() 作为限制，这与整数类型的限制非常相似。如果你想要更高的限制，你可以使用long double。浮点数还允许您将无穷大与std::numeric_limits<double>::infinity() 一起使用，注意无穷大与double、float 和long double 一起使用。

如果这两种类型都没有为您提供所需的精度，请查看boost::multiprecision

【讨论】：

【解决方案4】：

首先，对数函数的泰勒级数仅在值 0 eps 精度。

其次，您确定它会永远循环，而不是在非常很长时间后点击*limit >= UINT_MAX/2？

【讨论】：

【解决方案5】：

OP 正在使用该系列远远超出其可用范围 0.5 x < 2.0 的调用，例如 taylor_log(1e280, n)

即使在该范围内，x 值接近 0.5 and 2.0 的极限也会非常缓慢地收敛，需要数百万次以上的迭代。不会产生精确的log()。最好使用大约 1.0 的 2x 范围。

创建一个包装函数以调用其甜蜜范围sqrt(2)/2 < x < sqrt(2) 中的原始函数。收敛，最坏的情况，大约 40 次迭代。

#define SQRT_0_5  0.70710678118654752440084436210485
#define LN2       0.69314718055994530941723212145818

// Valid over the range (0...DBL_MAX]
double taylor_logB(double x, unsigned int n) {
  int expo;
  double signif = frexp(x, &expo);
  if (signif < SQRT_0_5) {
    signif *= 2;
    expo--;
  }
  double y = taylor_log(signif,n);
  y += expo*LN2;
  return y;
}

【讨论】：