作为二项式的递归函数到迭代函数答案

【问题标题】：Recursive function to iterative function as binoms作为二项式的递归函数到迭代函数
【发布时间】：2016-11-07 16:06:06
【问题描述】：

我是算法新手，想知道这个显示的函数应该如何从递归转换/转换为迭代。转换时应该注意什么？

public int binom(int n, int k)
{
    if (k == 0 || n == k) { return 1; }

    return binom(n - 1, k - 1) + binom(n - 1, k);
}

提前致谢！

【问题讨论】：

标签： java loops recursion

【解决方案1】：

其实这个问题没那么简单，只要看看递归代码，试着解密一下。但是，这可能对您有帮助，即 (n over k)，即二项式系数可以写为

n! / (k! * (n - k)!)

在哪里“！”表示阶乘。并且为您计算循环（即迭代）中的阶乘应该相当容易。

如果中间结果太大，您可以在计算前缩短。您可以缩短任一术语 k！或术语（n-k）！（你会选择更大的）。例如，对于 n = 5 和 k = 3，您有： (1 * 2 * 3 * 4 * 5) / ((1 * 2 * 3) * (1 * 2)) = (4 * 5) / (1 * 2)

剧透警报：

public static int binomial(int n, int k) {
    int nMinusK = n - k;
    if (n < nMinusK) {
        //Switch n and nMinusK
        int temp = n;
        n = nMinusK;
        nMinusK = temp;
    }

    int result = 1;

    //  n!/k!
    for (int i = k + 1; i <= n; i++) {
        result *= i;
    }

    //Division by (n-k)!
    for (int j = 1; j <= nMinusK; j++) {
        result = result / j;
    }
    return result;
}

【讨论】：

好的，谢谢！你说的缩短是什么意思，具体是怎么做的？

【解决方案2】：

您可以使用二项式系数的乘法形式，例如来自Wikia，它可以很容易地用院系或循环来实现。

【讨论】：

我用院系做过这个，但是对于更大的数字，int 或 long 不支持它，院系太大而不那么可取。
你可以使用BigInteger，它支持堆上的大数。此外，您可以将乘法和除法拆分为多个因数，因此您的数字会更小。