当 a = n 时，两个嵌套 while 循环中的迭代次数答案

【问题标题】：Number of iterations in two nested while loops when a = n当 a = n 时，两个嵌套 while 循环中的迭代次数
【发布时间】：2021-06-24 15:50:12
【问题描述】：

假设我们有while循环：

    a = 2n
    while(a < 9n^4)
    {
        b = 11n^2
        while(b > 1)
        {
            b = b / 7
        }
        a=2*a
    }

如何找到两个循环的迭代次数？

【问题讨论】：

不知道这个公式是什么，但在循环外声明一个变量，并在最内部循环的每次迭代中将其加一
嗯，我想知道....你知道^是什么意思吗？
^ 在这里表示指数。
不，它没有。这是Java，不是数学。见What does the ^ operator do in Java?。当您想获得迭代次数时，这些细节很重要。
哈哈，好吧，我们假设是这样。我将如何估计每个循环中的迭代？

标签： java loops while-loop

【解决方案1】：

假设外部while(a < 9n^4) 将工作x 次。然后我们有一个方程2n * (2^x) < 9n^4 <==> 2^x < 4.5 n^3 <==> x < log_2 (4.5 n^3)。只要条件不满足，循环就会中断，即一旦x 大于该RHS，循环就会中断。这意味着它会有精确的floor(log_2 (4.5 n^3)) 迭代。

如果您指的是 Java 整数除法，则内部循环（方式）更棘手，或者如果您指的是普通浮点除法，则与外部循环非常相似。

【讨论】：

【解决方案2】：

int iterationCount = 0;

a = 2n
while(a < 9n^4) {
    b = 11n^2

    while(b > 1) {
        iterationCount++;
        b = b / 7
    }
    
    a=2*a
}

【讨论】：

【解决方案3】：

所以基本上第一个循环条件是 2n 2^2 * a -> 2^3*a... 所以我们有 2^m * 2n 次计算。第二个循环是 11n^4 / 7 次计算。

【讨论】：