F# 等于运算符复杂度

Question

我对 F# 中的默认“=”（等于）运算符有疑问。它允许比较用户定义的联合类型。问题是：它的复杂性是什么？例如，让我们考虑以下类型：

type Tree<'a> =
  | Nil
  | Leaf of 'a
  | Node of Tree<'a> * Tree<'a>

和以下树：

let a : Tree<int> = Node (Node (Node (Leaf 1, Leaf 2), Node (Leaf 3, Node (Leaf 4, Leaf 5))), Node (Leaf 6, Nil))
let b : Tree<int> = Node (Node (Node (Leaf 1, Leaf 2), Node (Leaf 3, Node (Leaf 4, Leaf 5))), Node (Leaf 6, Nil))
let c : Tree<int> = Node (Node (Node (Leaf 1, Leaf 2), Nil), Node (Node (Leaf 3, Node (Leaf 4, Leaf 5)), Leaf 6))

很明显，这段代码：

printfn "a = b: %b" (a = b)
printfn "a = c: %b" (a = c)
printfn "a = a: %b" (a = a)

产生这个输出：

a = b: true
a = c: false
a = a: true

我希望“a = b”和“a = c”比较需要线性时间。但是“a = a”呢？如果它是恒定的，那么更复杂的结构呢，比如那个：

let d : Tree<int> = Node (a, c)
let e : Tree<int> = Node (a, c)

它会遍历整个 d 和 e 结构还是会停在“a = a”和“c = c”？

Answer 1

F# 使用结构相等，而 .NET 中的默认 Equals 实现使用引用相等。这意味着，在典型情况下，相等比较是 O(N)，其中 N 是正在比较的对象图中的字段数。

如果您想确保 a = a 得到优化，您可以覆盖 Equals 以首先检查引用相等性，否则返回结构相等性。您需要使用 [<CustomEquality>] 注释您的类型。

您可以在the F# source code on github 中看到相当冗长的结构平等实现。要遵循调用层次结构，请以 GenericEqualityObj on line 1412 开头。

Answer 2

编辑：原来的答案是错误的。

.Net 中Equals() 的通常实现是这样的：

• 通过引用比较两个实例。如果它们都引用同一个对象，则返回true。
• 比较两个实例的运行时类型。如果它们不同，请返回 false。
• 成对比较类型的每个字段是否相等。如果不相等，返回false，否则返回true。

由于某种原因，F# 跳过了第一步，这意味着时间复杂度始终是线性的。

由于编译器知道a和b是一样的，c的一些子树和a的一些子树是一样的，而且它也知道它们是不可变的，理论上可以使@987654331 @ 和 b 相同的对象并在 c 中重用它们的某些部分。运行时对字符串执行类似的操作，称为string interning。但是（基于反编译的代码）编译器目前似乎没有这样做。