比较 Javascript 中的大数答案

【问题标题】：Comparing big numbers in Javascript比较 Javascript 中的大数
【发布时间】：2017-11-04 06:31:59
【问题描述】：

我有两个数字要比较。以下示例中的数字是 26^26 在两个不同系统中计算的结果。其中之一是我的 javascript 代码。

但是，当比较这两个数字时，我会得到这样的结果：

AssertionError [ERR_ASSERTION]: 4.0329146112660565e+26 == 4.0329146112661e+26

它们显然不相等，但理论上应该。

在 javascript 中对大数执行相等的正确方法是什么（即使它是一个近似值）？

【问题讨论】：

github.com/MikeMcl/bignumber.js
您可以将数字转换为字符串然后进行比较
你说的平等是什么意思？严格相等？或在某些数字内相等？或在固定精度内相等？或可以相互四舍五入的数字？请说明
请记住：在 javascript 中，每个 Number 都是一个 64 位浮点数，因此 Number.MAX_SAFE_INTEGER 常量表示 JavaScript 中的最大安全整数 (2**53 - 1)。编辑：因此，如果您以相同的方式计算和舍入它们，则只能检查两个浮点数的“相等”。当您拥有真正的 int 时，您将拥有咒语：只存储 x 数量的 LSB，而使用浮点数时，您只需要存储前 53 个 MSB 的咒语（其余的被丢弃）。
@GitaarLAB 很好的答案！

标签： javascript math int comparison-operators

【解决方案1】：

如果您要做的是确定两个数字实际上是否相等，您将不得不提出您的误差范围。一种方法是计算数字之间的差异，然后确定差异是否显着。

因此，从您之前的数字中提取，我们可以通过减法来评估这些数字之间的差异。由于我们并不真正关心这种差异的符号，因此我将继续获取差异的绝对值。

Math.abs(4.0329146112660565e+26 - 4.0329146112661e+26) === 4329327034368

（旁注：现在不是解释原因的时候，但是 JavaScript 中的 == 运算符具有令人困惑和容易出错的行为，当你想比较值时使用 ===。）

这种差异是一个巨大的数字，但首先与我们的数字有多大有关，它相当微不足道。直观地说，我很想将差值除以我们原始数字中的最小值，如下所示：

4329327034368 / 4.0329146112660565e+26 === 1.0734983136696987e-14

这看起来是一个很小的数字。对一堆值重复相同的操作，您应该能够确定您想要的误差范围。然后，您所要做的就是对任意数字执行相同的操作，看看这个“差异比”是否对您来说足够小。

function similar(a, b) {
  let diff = Math.abs(a - b);
  let smallest = Math.min(Math.abs(a), Math.abs(b));
  let ratio = diff / smallest;
  return ratio < MARGIN_OF_ERROR;
}

现在我刚刚想出了确定两个数字之间差异重要性的方法。它可能不是一种非常聪明的计算方式，它可能适用于某些情况而不适用于其他情况。但总体思路是，您必须创建一个函数来确定两个值是否足够接近您自己的“关闭”定义。

请注意，JavaScript 是您可以用来进行数学运算的最糟糕的语言之一。当整数超出 Number.MAX_SAFE_INT 时（根据 Chrome 似乎是 9007199254740991，不确定它是否因浏览器而异，或者如果这是一个标准化的常数）。

【讨论】：

标准化常数！ IEEE 754 float 的自然结果：记住咒语，只存储 53 FIRST 位（和一个指数）编辑：我们不包括最后一个可能值（但减去一个）的原因是因为我们想要 SAFE int，我们无法区分 253+1 和 253
这实际上适用于相对精度，而不是固定，但是是的，它绝对可以帮助
旁注：javascript数学没有错（我经常这样做）。只要明白只有一种数字类型：IEEE 747 64bit float。你仍然有我的+1！编辑：您甚至可以使用大于该数字的数字进行可靠的数学运算，只要您要表示的值不需要超过 53 个有效位！一旦了解您可以使用本机数字实现非常有趣的算法（通常是二进制）

【解决方案2】：

更新：如果您的目标引擎是es2020 或更高版本，您可以使用新的BigInt javascript 原语，用于高于Number.MAX_SAFE_INTEGER 的数字

BigInt(4.0329146112660565e+26) === BigInt(4.0329146112661e+26)
//false

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【讨论】：

【解决方案3】：

var a = 4.0329146112660565e+26;

var b = 4.0329146112661e+26;

a = Math.round(a/10e+20)*10e+20

b = Math.round(b/10e+20)*10e+20

a == b;

【讨论】：

@Daniel Lord 谢谢！ 10e+20 似乎有点神奇。你介意解释一下它背后的逻辑吗？这个解决方案结合@GitaarLAB 关于Number.MAX_SAFE_INTEGER 的建议对我有用。 Math.round(4.0329146112661e+26 / Number.MAX_SAFE_INTEGER) * Number.MAX_SAFE_INTEGER;
@Sam D. 似乎您希望精度小于 12，因为这是浮点数不同的地方。此解决方案的精度为 26 - 20 + 1 = 7。浮点数的精度为 7 逻辑。更改 20 以提高或降低比较的精度。
为什么要将 20 和 26 转换为数字，它已经是一个数字：10e+20 == 10e20

【解决方案4】：

我建议使用大数字库之一：

big.js (https://www.npmjs.com/package/big.js)

例子：

var x = new Big('4.0329146112660565e+26');

var y = new Big('4.0329146112661e+26');

// Should print false
console.log('Comparision result' + x.eq(y));

大数字 (https://www.npmjs.com/package/big-numbers)

例子：

var x = bn.of('4.0329146112660565e+26');
var y = bn.of('4.0329146112661e+26');

// Should print false
console.log('Comparision result' + x.equals(y));

【讨论】：