我的转换函数是否正确（与有限自动机匹配的字符串）

Question

我正在学习使用 CLRS 的有限自动机进行字符串匹配。我正在解决一些练习题。对于练习题32.3-1，

为模式 P = aabab 构造字符串匹配自动机并说明 它对文本字符串 T = aaababaabaabaabaab 的操作。

以下是我的过渡函数，

states   a   b
 0       1   0
 1       2   0
 2       2   3
 3       4   3
 4       4   5
 5       ?   ?

我的转换函数正确吗？我如何填写最后一行？任何帮助

Answer 1

我假设您正在创建一个有限自动机，它接受包含模式 aabab 的字符串。

你的有限自动机有两个错误，

在状态 3 和状态 4，

对于状态3，如果输入为b，则必须返回状态0。 例如，模式aabb 将强制您返回状态0。 在这里你必须从状态0重新开始。

对于状态4，如果输入为a，则必须返回状态2，因为 你有模式aa。例如，aabaa 模式将强制您返回状态 2。

修正后的有限自动机如下，

states   a   b
 0       1   0
 1       2   0
 2       2   3
 3       4   0
 4       2   5
 5       5   5

这里的 5 是您的接受状态。只有在字符串中找到所需的模式时，您才会达到此状态。一旦找到模式，无论字符串保持在接受状态。因此，对于状态 5 上的两个输入 a 和 b 仍保持在 5 本身上。

转换函数是 fa 接受带有子字符串 'aabab' 的字符串的函数。如果您要返回状态 1 用于 a 和 0 用于 b，则转换函数接受以子字符串 'aabab' 结尾的字符串。鉴于只有状态 5 是接受状态。