字符串相似性：Bitap 究竟是如何工作的？答案

【问题标题】：String similarity: how exactly does Bitap work?字符串相似性：Bitap 究竟是如何工作的？
【发布时间】：2012-07-03 19:38:03
【问题描述】：

我正试图围绕 Bitap 算法展开思考，但无法理解算法步骤背后的原因。

我理解了算法的基本前提，即（如果我错了，请纠正我）：

Two strings:     PATTERN (the desired string)
                 TEXT (the String to be perused for the presence of PATTERN)

Two indices:     i (currently processing index in PATTERN), 1 <= i < PATTERN.SIZE
                 j (arbitrary index in TEXT)

Match state S(x): S(PATTERN(i)) = S(PATTERN(i-1)) && PATTERN[i] == TEXT[j], S(0) = 1

在英文术语中，PATTERN.substring(0,i) 匹配 TEXT 的子字符串，前提是前面的子字符串 PATTERN.substring(0, i-1) 匹配成功并且PATTERN[i] 处的字符与TEXT[j] 处的字符相同。

我不明白的是这个的位移实现。 The official paper detailing this algorithm basically lays it out，但我似乎无法想象应该发生什么。 算法规范只是论文的前 2 页，但我会强调重要的部分：

这是概念的位移版本：

这里是示例搜索字符串的 T[text]：

这里是算法的痕迹。

具体来说，我不明白 T 表的含义，以及 OR 以当前状态在其中输入条目的原因。

如果有人能帮助我了解到底发生了什么，我将不胜感激

【问题讨论】：

标签： algorithm bit-manipulation similarity

【解决方案1】：

T 有点令人困惑，因为您通常会在图案从左到右：

0 1 2 3 4
a b a b c

...而位通常从右到左编号。

但是写位上方的图案向后清晰：

位：4 3 2 1 0 c b a b a T[a] = 1 1 0 1 0 c b a b a T[b] = 1 0 1 0 1 c b a b a T[c] = 0 1 1 1 1 c b a b a T[d] = 1 1 1 1 1

如果x 出现在位置n，则T[x] 的位n 为0，否则为1。

等效地，您可以将其视为说，如果当前字符在输入字符串中是x，并且您在T[x] 的位置n 中看到0，那么您如果匹配开始 n 个字符，则只能匹配模式以前。

现在到匹配过程。状态的位 n 中的0 表示我们开始匹配模式 n 个字符之前（其中 0 是当前字符）。最初，没有任何匹配项。

  [start]
1 1 1 1 1

当我们消耗试图匹配的字符时，状态向左移动（在到底部位，位 0) 并与当前字符的表条目进行或运算。第一个字符是a；在T[a] 中左移和 OR-ing 给出：

        a
1 1 1 1 0

被移入的0 位被保留，因为a 的当前字符可以开始匹配模式。对于任何其他字符，该位将被设置为 1.

状态的第 0 位现在是 0 的事实意味着我们开始匹配模式当前字符；继续，我们得到：

      a b
1 1 1 0 1

...因为 0 位已向左移动 - 认为它是说我们在 1 个字符之前开始匹配模式 - 并且 T[b] 在同一位置有一个 0，告诉如果我们开始匹配 1 个字符，我们认为在当前位置看到 b 很好以前。

    a b d
1 1 1 1 1

d 无法匹配任何地方；所有位都设置回1。

  a b d a
1 1 1 1 0

和以前一样。

a b d a b
1 1 1 0 1

和以前一样。

b d a b a
1 1 0 1 0

a 很好，如果匹配开始于 2 个字符之前或当前字符。

d a b a b
1 0 1 0 1

b 很好，如果匹配在 1 或 3 个字符前开始。第 3 位中的 0 表示我们几乎匹配了整个模式...

a b a b a
1 1 0 1 0

...但是下一个字符是a，如果匹配从 4 个字符开始就不好了前。但是，较短的匹配可能仍然是好的。

b a b a b
1 0 1 0 1

看起来还是不错的。

a b a b c
0 1 1 1 1

最后，c 如果匹配在 4 个字符之前开始，则很好。事实是 0 一直到最高位意味着我们有一个匹配项。

【讨论】：

很抱歉提出这么老的问题，但是您将如何扩展此算法以便它可以处理错误搜索？
@DavidS diff_match_patch 有一个具有容错性的 bitap 实现。

【解决方案2】：

很抱歉不允许其他人回答，但我很确定我现在已经想通了。

探索算法的基本概念是以二进制表示匹配状态（在原始帖子中定义）。原帖中的文章正式解释了它；我会试着口语化地这样做：

让我们拥有STR，这是一个使用给定字母表中的字符创建的字符串。

让我们用一组二进制数字表示STR：STR_BINARY。该算法要求这种表示是向后的（因此，第一个字母对应最后一个数字，第二个字母对应倒数第二个数字，等等）。

假设RANDOM 指的是一个字符串，其中包含来自相同字母STR 的随机字符。

在STR_BINARY 中，给定索引处的0 表示RANDOM 匹配STR 从STR[0] 到

STR[(index of letter in STR that the 0 in STR_BINARY corresponds to)]。空格算作匹配。 1 表示RANDOM 在相同的边界内与STR 不匹配。

一旦理解了这一点，算法就会变得更容易学习。

【讨论】：