Boyer-Moore Galil 规则答案

【问题标题】：Boyer-Moore Galil RuleBoyer-Moore Galil 规则
【发布时间】：2016-07-05 15:04:56
【问题描述】：

当我了解Galil Rule 时，我正在实现Boyer-Moore Algorithm 以在Python 中进行子字符串搜索。我在网上四处寻找加利尔规则，但除了几句话外，我没有找到任何东西，而且我无法访问原始论文。如何在我当前的算法中实现这一点？

i = 0
while i < (N - M + 1):
    skip = 0
    for j in reversed(range(0, M)):
        if pattern[j] != text[i + j]:
            skip = max(1, j - offsets[text[i+j]])
            break
    if skip == 0:
        return i
    i += skip
return -1

注意事项：

offsets[c] = -1 如果 c 不在模式中
offsets[c] = 模式中 c 的最后一个索引

示例： aaabcb

偏移量[a] = 2
偏移量[b] = 5
偏移量[c] = 4
偏移量[d] = -1

我发现的几句话说要跟踪我的内部循环中第一次不匹配发生的时间（j，如果内部循环中的 if 语句为 True）以及我开始比较的位置（i + j，就我而言）。我理解我已经检查了它们之间的所有索引的直觉，所以我不应该再次进行这些比较。我只是不明白如何连接这些点并实现一个实现。

【问题讨论】：

thirdworld.nl/…

标签： algorithm substring

【解决方案1】：

Galil 规则是关于利用模式中的周期性来减少比较。假设您有一个模式abcabcab。它是周期性的，最小周期abc。一般来说，如果有一个字符串U 使得P 是UUUUU... 的前缀，则模式P 是周期性的。（在上面的例子中，abcabcab 显然是重复字符串abc = U 的前缀。）我们称最短的这样的字符串为P。让这段时间的长度为k（在上面的例子中k = 3，因为U = abc）。

首先，请记住，Galil 规则仅在您发现文本中出现P 之后才适用。当你这样做时，Galil 规则说你可以移动k（模式的周期性），你只需要比较现在移动模式的最后一个k 字符来确定是否有匹配。

这是一个例子：

P = ababa
T = bababababab
U = ab
k = 2

第一次出现：b[ababa]babab。现在你可以移动k = 2，你只需要检查模式的最后两个字符：

T = bababa[ba]bab
P =    aba[ba]       // Only need to compare chars inside brackets for next match.

P 的其余部分必须匹配，因为 P 是周期性的，并且您将其移动了它的周期 k 从现有匹配（这是至关重要的）所以重复的部分会很好地排列。

如果您找到了另一个匹配项，请重复。但是，如果您发现不匹配，您将恢复到标准的 Boyer-Moore 算法，直到找到另一个匹配。请记住，您只能在找到匹配项时使用 Galil 规则并且您移动了 k（否则不能保证该模式与之前的匹配项对齐）。

现在，您可能想知道，如何确定给定模式 P 的 k。您需要首先计算后缀数组N，其中N[i] 将是前缀P[0, i] 和P 的最长公共后缀的长度。（您可以通过使用 Z 算法计算 P 的 reverse 上的前缀数组 Z 来计算后缀数组，例如，如 here 所述。）一旦你有了后缀数组，您可以轻松找到k，因为它将是最小的k > 0，例如N[m - k - 1] == m - k（其中m = |P|）。

例如：

P = ababa
m = 5
N = [1, 0, 3, 0, 5]
k = 2  because  N[m - k - 1] == N[5 - 2 - 1] == N[2] == 3 == 5 - k

【讨论】：

【解决方案2】：

@Lajos Nagy 的回答完美地解释了 Galil 规则的概念，但是我们有一个更直接的方法来计算 k：

只需使用KMP算法的前缀函数即可。

prefix[i] 表示P[0..i] 的最长专有前缀，也是一个后缀。

还有，k = m-prefix[m-1]。

This article has explained the details.

【讨论】：