Haskell中后缀形式的中缀

Question

我是 Haskell 的初学者，我有点不知道用什么来使这个程序正常工作。我要做的是得到一个这样的字符串：“a+(b/c)” 并将其转换为它的后缀形式，就像这样：“abc/+”。

问题还说我不能使用以下单词：“words, putStr, putStrLn, readLn, print"

首先我设法将字母与符号分开，然后将它们组合在一起：

isLetter :: String -> String
isLetter [] = []
isLetter (a:as) | a `elem` "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz" = a : isLetter as
                | otherwise = isLetter as

isOperator :: String -> String
isOperator [] = []
isOperator (a:as) | a `elem` "+-*/^" = a : isOperator as
                  | otherwise = isOperator as

onp :: String -> String
onp [] = []
onp str = isLetter str ++ isOperator str

问题在于它只是将操作符放在字母之后，而不考虑它实际应该遵循的顺序。

所以我对如何转换它进行了一些研究，我认为我应该首先检查哪个是运算符，哪个是字母，并且根据将中缀转换为后缀的规则，我会将它们放在一起另一个字符串。所以我创建了两个函数来判断它是字母还是运算符。

一团糟，不过是这样的：

isLetHelp :: Char -> Bool
isLetHelp ch | ch `elem` "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz" = True
             | otherwise = False

isOpHelp :: Char -> Bool
isOpHelp a | a `elem` "()+-*/^" = True
           | otherwise = False

isOperator :: String -> String
isOperator [] = []
isOperator (a:as) | a `elem` "+-*/^" = a : isOperator as
               | otherwise = isOperator as

getSymbol :: String -> String
getSymbol [] = []
getSymbol (a:as) | isOpHelp == True = isOperator
                 | isLetHelp == True = a : getSymbol as

最后一个函数“getSymbol”将负责获取符号并以正确的方式组织它们，但我不知道该怎么做。

Answer 1

从您的示例a+(b/c) 中不清楚，但我假设您需要考虑运算符优先级，以便a+b/c 解析为a+(b/c)（不是(a+b)/c），因此也计算为abc/+（不是ab+c/)。

也许有更简单或更惯用的方法来解决这个问题，但作为一项教育任务，这是学习使用基本递归函数的好方法。以这种方式解决此任务有两种主要方法：

• Recursive descent parsing

• shunting yard algorithm，专门用于将中缀转换为后缀

前者更灵活，最终成为惯用的 Haskell 解决方案的基础（使用解析器组合器），但调车场算法在此具有明显的优势，即是一种更简单的算法特别是对于这个中缀/后缀转换的任务。

我要做的是勾勒并描述实现的结构，以帮助您摆脱对一般方法的束缚，并交给您填写细节的任务。

该算法维护两个状态，一个 stack 运算符和一个 queue 输出。我们可以将两者都表示为字符列表：

type ShuntingYardState = ([Char], [Char])

要将元素压入堆栈或将元素排入输出中，您需要将 : 放在列表的前面；要从堆栈中弹出一个元素，您可以使用模式匹配。输出队列严格来说是结果的累加器；我们从不退出它。

要将中缀表达式字符串转换为后缀，请从空运算符堆栈和空输出队列的初始状态开始此算法：

expression :: String -> String
expression input = shuntingYard ([], []) input

算法本身有五个主要情况和一个错误情况供您处理：

shuntingYard
  :: ShuntingYardState
  -> String
  -> String

shuntingYard
  state@(operatorStack, outputQueue)
  (current : rest)

-- 1. A variable term: push it to the output and proceed.

  | isVariable current
  = shuntingYard (variable current state) rest

-- 2. An operator: process operator precedence and proceed.

  | isOperator current
  = shuntingYard (operator current state) rest

-- 3. A left parenthesis: push it onto the operator stack.

  | current == '('
  = shuntingYard (leftParenthesis state) rest

-- 4. A right parenthesis: process grouping and proceed.

  | current == ')'
  = shuntingYard (rightParenthesis state) rest

-- 5. An unrecognized token: raise an error.

  | otherwise
  = error $ "unrecognized input: " ++ show rest

-- 6. No more input: finalize the result.
shuntingYard state []
  = endOfInput state

您需要填写实现上述每个案例的函数的定义，以粗体标记。以下是它们的签名和对其功能的描述。

• 标识变量令牌，例如您的isLetHelp：

  isVariable :: Char -> Bool
  

• 标识操作员令牌（不是括号），例如您的isOpHelp：

  isOperator :: Char -> Bool
  

• 将变量推送到输出队列：

  variable :: Char -> ShuntingYardState -> ShuntingYardState
  

• 处理运算符。这个函数有两种情况，如下图所示。在第一种情况下，它将运算符从运算符堆栈移动到输出队列，只要它们具有比当前标记 更大 的优先级（对于 right-associative 运算符，如 @ 987654339@），或大于或等于优先级（对于左关联运算符，如*和-）。在第二种情况下，它只是将当前操作符标记推送到操作符堆栈。

  operator :: Char -> ShuntingYardState -> ShuntingYardState
  
  operator current (op : operatorStack, outputQueue)
    | op /= '('
    , …           -- Compare precedence & associativity.
    = operator …  -- Repeat.
  
  operator current (operatorStack, outputQueue)
    = …  -- Push the operator and return.
  

• 通过将左括号推入运算符堆栈来处理它。

  leftParenthesis :: ShuntingYardState -> ShuntingYardState
  

• 处理右括号同样有两种情况：只要还有运算符，就将它们移动到输出；如果没有，则期待匹配的左括号，否则会引发错误。

  rightParenthesis :: ShuntingYardState -> ShuntingYardState
  
  rightParenthesis (op : operatorStack, outputQueue)
  
    | op /= '('
    = rightParenthesis …  -- Move operator to output.
  
    | otherwise
    = …  -- Reached matching left parenthesis; return.
  
  rightParenthesis ([], outputQueue)
    = …  -- Mismatched right parenthesis; error.
  

• 最后，当到达输入结束时，有三种情况。如果运算符堆栈为空，则可以将队列转换为最终输出字符串。否则，如果还有算子，则一一移动到输出；如果有任何括号仍然存在，则它们缺少匹配的右括号，因此这是一个错误。

  endOfInput
    :: ShuntingYardState
    -> String
  
  endOfInput ([], outputQueue)
    = …  -- Success! Return the final result.
  
  endOfInput (op : operatorStack, outputQueue)
  
    | op == '('
    = …  -- Mismatched left parenthesis; error.
  
    | otherwise
    = …  -- Operator remaining; move to output and repeat.