BPSK调制和信噪比：Matlab

Question

考虑一个加性高斯白噪声 (AWGN) 通信信道，其中正在传输从 BPSK 调制中获取值的信号。然后，接收到的噪声信号是：y[k] = s[k] + w[k]，其中s[k] 是+1，-1 符号，w[k] 是零均值高斯白噪声。

-- 我想估计信号s 并通过从 0:40 dB 改变 SNR 来评估性能。假设估计信号为hat_s。

因此，此图表将在 X 轴上显示 SNR 范围，在 Y 轴上显示已知信号值与估计值之间的均方误差，即s[k] - hat_s[k]

问题 1：如何定义信噪比？ SNR 的公式是sigma^2/sigma^2_w。我对分子中的术语感到困惑：通常考虑的信号方差 sigma^2 是多少？

问题2：但是，我不知道噪声的方差值是多少，那么如何添加噪声？

这就是我所做的。

N = 100; %number of samples
s = 2*round(rand(N,1))-1;
 %bpsk modulation
y = awgn(s,10,'measured'); %adding noise but I don't know
the variance of the signal and noise 

%estimation using least squares

hat_s = y./s;


 mse_s = ((s-hat_s).^2)/N;

请纠正我哪里错了。谢谢。

Answer 1

首先，我认为了解我们拥有 BPSK 系统的内容是很重要的：

BPSK 系统的星座是 [-A , A] 在这种情况下是 [-1,1] 信噪比从 0 分贝到 40 分贝不等

我认为答案就在这个函数中：

y = awgn( ... );来自 matlab 中心：

y = awgn(x,snr) 将高斯白噪声添加到矢量信号 x。这 标量 snr 指定每个样本的信噪比，以 dB 为单位。如果 x 是复杂的，awgn 添加了复杂的噪声。此语法假定 x 的功率为 0 dBW。

y = awgn(x,snr,sigpower) 与上面的语法相同，除了 sigpower 是 x 的功率，单位为 dBW。

y = awgn(x,snr,'measured') 与 y = awgn(x,snr) 相同，除了 awgn 在添加噪声之前测量 x 的幂。

你使用 y = awgn(x,snr,'measured')，所以你不用担心，因为 matlab 为你承载了一切，测量信号的功率，然后用方差应用到通道噪声需要获得该 SNR 比率。

让我们看看这是怎么发生的

SNRbit = Eb/No = A^2/No = dmin^2 /4N0

the constelation [A,-A] in this case is [-1,1] so

10 log10(A^2/N0) = 10 log10(1/N0) = SNRbitdb

SNRlineal = 10^(0.1*SNRdb)

这样：

noise_var=0.5/(EbN0_lin); % s^2=N0/2

信号会是这样的

y = s + sqrt(noise_var)*randn(1,size);

所以在你的情况下，我会像你一样生成信号：

>> N = 100; %number of samples
>> s = 2*round(rand(N,1))-1; %bpsk modulation

然后准备一个从 0 到 40 db 的 SNR

>> SNR_DB = 0:1:40;

然后计算所有可能的信号：

>> y = zeros(100,length(SNR_DB));

>> for i = 1:41
y(:,i) = awgn(s,SNR_DB(i),'measured');
end

此时，查看信号的最佳方法是使用这样的星座图：

>> scatterplot(y(:,1));
>> scatterplot(y(:,41));

您可以看到 0 db 噪声与信号功率相等的不良信号和大于 40 db 噪声的非常好的信号信号。 Eb/No = 功率信号-功率噪声分贝，所以0表示功率噪声等于信号功率，40分贝表示信号功率大于噪声功率

然后为您绘制计算 mse，matlab 有一个函数用于此

err = immse(X,Y) 说明

例子

err = immse(X,Y) 计算两者之间的均方误差 (MSE) 数组 X 和 Y。X 和 Y 可以是任意维度的数组，但必须是 相同的大小和类别。

这样：

>> for i = 1:41
err(i) = immse(s,y(:,i));
end
>> stem(SNR_DB,err)

对于绘图，由于我们在 db 中工作，因此使用对数轴应该更好