【发布时间】：2012-07-13 07:59:56
【问题描述】：
我正在实现一个用于空间可视化的 3D 引擎，并且正在编写一个具有以下导航功能的相机：
- 旋转相机（即类似于旋转头部）
- 围绕任意 3D 点（空间中的一个点，可能不在屏幕中心；相机需要围绕该点旋转，保持相同的相对观察方向，即观察方向也会发生变化。这不会直接看选择的旋转点）
- 在相机平面中平移（因此在垂直于相机观察矢量的平面中向上/向下或向左/向右移动）
相机不应该滚动 - 也就是说，“向上”仍然是向上的。因此，我用一个位置和两个角度表示相机，围绕 X 和 Y 轴旋转（Z 将是滚动的。）然后使用相机位置和这两个角度重新计算视图矩阵。这对于平移和旋转眼睛非常有用，但对于围绕任意点旋转不。相反，我得到以下行为：
- 眼睛本身明显地向上或向下移动而不是应该的
-
m_dRotationX为 0 或 pi 时，眼睛根本不会上下移动。 （云台锁？如何避免这种情况？） - 当
m_dRotationX介于 pi 和 2pi 之间时，眼睛的旋转会反转（更改旋转会使它在应该往下看时往上看，在往上看时往下看）。
(a) 是什么导致了这种旋转“漂移”？
这可能是gimbal lock。如果是这样，对此的标准答案是“使用四元数表示旋转”，在 SO 上多次说过（1、2、3 例如），但不幸的是 没有具体细节 （example。这是the best answer 到目前为止我发现的；它很少见。）我一直在努力使用结合上述两种旋转类型的四元数来实现相机。事实上，我正在使用两个旋转构建一个四元数，但下面的评论者说没有理由 - 立即构建矩阵就可以了。
当围绕一个点旋转时更改 X 和 Y 旋转（表示相机的观察方向）时会发生这种情况，但不会仅在直接更改旋转时发生，即围绕自身旋转相机。对我来说，这没有意义。这是相同的值。
(b) 不同的方法（例如四元数）是否更适合这款相机？如果是这样，我如何实现上述所有三个相机导航功能？
如果另一种方法会更好，那么请考虑提供该方法的具体实施示例。 （我使用的是 DirectX9 和 C++，以及 SDK 提供的 D3DX* 库。）在第二种情况下，我将在几天内添加并奖励赏金，届时我可以在问题中添加一个。这听起来像是我在抢先一步，但我的时间很短，需要快速实施或解决这个问题（这是一个截止日期很紧的商业项目。）详细的答案也将改进 SO 档案，因为大多数到目前为止我读过的相机答案对代码很简单。
感谢您的帮助:)
一些说明
感谢 cmets 到目前为止的回答！我将尝试澄清有关该问题的一些事项：
只要其中之一发生变化，就会根据相机位置和两个角度重新计算视图矩阵。矩阵本身永远不会累积（即更新） - 它会重新计算。但是，相机位置和两个角度变量是累加的（例如，每当鼠标移动时，一个或两个角度都会有少量添加或减去，具体取决于鼠标上下移动的像素数和/或在屏幕上左右显示。）
评论者JCooper 表示我遇到了云台锁定问题，我需要：
在您的变换上添加另一个旋转，将 eyePos 旋转为 在应用转换之前完全在 y-z 平面中，并且 然后另一个旋转将其向后移动。绕着旋转 y 轴在应用之前和之后的以下角度 yaw-pitch-roll 矩阵（其中一个角度需要取反； 尝试是决定哪种方法的最快方法）。
double fixAngle = atan2(oEyeTranslated.z,oEyeTranslated.x);
不幸的是，当按照描述执行此操作时，由于其中一个旋转，我的眼睛以非常快的速度从场景上方射出。我确信我的代码只是这个描述的一个糟糕的实现，但我仍然需要更具体的东西。一般来说，我发现算法的非特定文本描述不如注释的、解释的实现有用。 我正在为与以下代码集成的具体工作示例添加赏金（即也与其他导航方法）。这是因为我想理解解决方案，还有一些可行的东西，因为我需要快速实施一些可行的东西，因为我的截止日期很紧。
如果您用算法的文字描述回答，请确保它足够详细以实现（“围绕 Y 旋转，然后变换，然后旋转回来”可能对您有意义，但缺乏了解您的详细信息意思是。Good answers are clear, signposted, will allow others to understand even with a different basis, are 'solid weatherproof information boards.')
反过来，我试图清楚地描述问题，如果我可以更清楚地告诉我。
我当前的代码
要实现上述三个导航功能，在鼠标移动事件中根据光标移动的像素移动：
// Adjust this to change rotation speed when dragging (units are radians per pixel mouse moves)
// This is both rotating the eye, and rotating around a point
static const double dRotatePixelScale = 0.001;
// Adjust this to change pan speed (units are meters per pixel mouse moves)
static const double dPanPixelScale = 0.15;
switch (m_eCurrentNavigation) {
case ENavigation::eRotatePoint: {
// Rotating around m_oRotateAroundPos
const double dX = (double)(m_oLastMousePos.x - roMousePos.x) * dRotatePixelScale * D3DX_PI;
const double dY = (double)(m_oLastMousePos.y - roMousePos.y) * dRotatePixelScale * D3DX_PI;
// To rotate around the point, translate so the point is at (0,0,0) (this makes the point
// the origin so the eye rotates around the origin), rotate, translate back
// However, the camera is represented as an eye plus two (X and Y) rotation angles
// This needs to keep the same relative rotation.
// Rotate the eye around the point
const D3DXVECTOR3 oEyeTranslated = m_oEyePos - m_oRotateAroundPos;
D3DXMATRIX oRotationMatrix;
D3DXMatrixRotationYawPitchRoll(&oRotationMatrix, dX, dY, 0.0);
D3DXVECTOR4 oEyeRotated;
D3DXVec3Transform(&oEyeRotated, &oEyeTranslated, &oRotationMatrix);
m_oEyePos = D3DXVECTOR3(oEyeRotated.x, oEyeRotated.y, oEyeRotated.z) + m_oRotateAroundPos;
// Increment rotation to keep the same relative look angles
RotateXAxis(dX);
RotateYAxis(dY);
break;
}
case ENavigation::ePanPlane: {
const double dX = (double)(m_oLastMousePos.x - roMousePos.x) * dPanPixelScale;
const double dY = (double)(m_oLastMousePos.y - roMousePos.y) * dPanPixelScale;
m_oEyePos += GetXAxis() * dX; // GetX/YAxis reads from the view matrix, so increments correctly
m_oEyePos += GetYAxis() * -dY; // Inverted compared to screen coords
break;
}
case ENavigation::eRotateEye: {
// Rotate in radians around local (camera not scene space) X and Y axes
const double dX = (double)(m_oLastMousePos.x - roMousePos.x) * dRotatePixelScale * D3DX_PI;
const double dY = (double)(m_oLastMousePos.y - roMousePos.y) * dRotatePixelScale * D3DX_PI;
RotateXAxis(dX);
RotateYAxis(dY);
break;
}
RotateXAxis 和 RotateYAxis 方法非常简单：
void Camera::RotateXAxis(const double dRadians) {
m_dRotationX += dRadians;
m_dRotationX = fmod(m_dRotationX, 2 * D3DX_PI); // Keep in valid circular range
}
void Camera::RotateYAxis(const double dRadians) {
m_dRotationY += dRadians;
// Limit it so you don't rotate around when looking up and down
m_dRotationY = std::min(m_dRotationY, D3DX_PI * 0.49); // Almost fully up
m_dRotationY = std::max(m_dRotationY, D3DX_PI * -0.49); // Almost fully down
}
并由此生成视图矩阵：
void Camera::UpdateView() const {
const D3DXVECTOR3 oEyePos(GetEyePos());
const D3DXVECTOR3 oUpVector(0.0f, 1.0f, 0.0f); // Keep up "up", always.
// Generate a rotation matrix via a quaternion
D3DXQUATERNION oRotationQuat;
D3DXQuaternionRotationYawPitchRoll(&oRotationQuat, m_dRotationX, m_dRotationY, 0.0);
D3DXMATRIX oRotationMatrix;
D3DXMatrixRotationQuaternion(&oRotationMatrix, &oRotationQuat);
// Generate view matrix by looking at a point 1 unit ahead of the eye (transformed by the above
// rotation)
D3DXVECTOR3 oForward(0.0, 0.0, 1.0);
D3DXVECTOR4 oForward4;
D3DXVec3Transform(&oForward4, &oForward, &oRotationMatrix);
D3DXVECTOR3 oTarget = oEyePos + D3DXVECTOR3(oForward4.x, oForward4.y, oForward4.z); // eye pos + look vector = look target position
D3DXMatrixLookAtLH(&m_oViewMatrix, &oEyePos, &oTarget, &oUpVector);
}
【问题讨论】：
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我认为这个错误来自舍入/截断错误。如果你增加值的范围，那么如果我是对的，你就会使漂移变小
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你应该使用比你需要的更多的有效数字
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最后一位是舍入/截断的来源
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@tuğrulbüyükışık：浮点错误是可能的，但我不确定你的意思是什么？角度存储为双精度并且是“整个”旋转（每次鼠标移动增加/调整矩阵会导致更多错误；这里每次都从头开始重新计算。）我也不确定这将如何导致角度-依赖漂移。
标签： c++ math matrix directx quaternions