查找列表和谓词的任何可能结合

Question

我的任务是我想创建一个函数来查找给定列表和谓词的任何可能的“绑定”，但我找不到正确的解决方案。

二元谓词p 的ls 的绑定是bs :: [ (a,a) ] 对的列表，满足以下条件

1. ls 中的每个元素在 map fst bs 中仅出现一次，在 map snd bs 中仅出现一次
2. 如果(x,y) 出现在bs 中，那么x 和y 都必须出现在ls 中。
3. 如果(x,y) 出现在bs 中，那么(y,x) 也会出现在bs 中。
4. 如果bs 中出现一对(x,y)，则x 不等于y。
5. 如果(x,y) 出现在bs 中，那么p x y 就是True。

此外，我认为对这个问题有用的函数是以下findBonding :: Eq a => (a -> a -> Bool) -> [a] -> Maybe [(a,a)]，这样findBonding p ls 将p 作为谓词，将ls 作为整数列表。

例如，findBonding (\x -> \y -> odd(x+y)) [2,3,4,5,6,7] 应该返回 Just [(2,3),(3,2),(4,5),(5,4),(6,7),(7,6)]

用ls（列表）中的foldr 和p（谓词）声明findBonding 是一个好主意，作为应该声明要查找然后循环的函数的函数在每两个项目上找到正确的对并将它们作为列表返回。

Answer 1

根据您对“绑定”的最终定义，这应该可以满足您的要求：

import Data.Maybe

-- > removeEach [1,2,3,4] == [(1,[2,3,4]),(2,[1,3,4]),(3,[1,2,4]),(4,[1,2,3])]
removeEach :: [a] -> [(a,[a])]
removeEach [] = []
removeEach (x:xs) = (x,xs):map (fmap (x:)) (removeEach xs)

-- > findBonding (\x -> \y -> odd(x+y)) [2,3,4,5,6,7] == Just [(2,3),(3,2),(4,5),(5,4),(6,7),(7,6)]
-- > findBonding (\x -> \y -> even(x+y)) [2,3,4,5,6,7] == Nothing
findBonding :: (a -> a -> Bool) -> [a] -> Maybe [(a,a)]
findBonding f = listToMaybe . go where
  go [] = [[]]
  go (x:xs) = [(x,y):(y,x):xys | (y,ys) <- removeEach xs, f x y && f y x, xys <- go ys]

我创建了辅助函数removeEach，为列表中的每个元素提供该元素以及没有它的列表。

findBonding 函数获取列表 x 的头部，然后在列表中找到一个元素 y 使得 f x y 和 f y x 都成立，产生这些对，然后在余数上递归的名单。它使用外部列表作为非确定性 monad，以确保如果任何可能的配对组合有效，它将找到一个。