使用matlab计算n次（或更少）次伯努利试验中成功的概率答案

【问题标题】：Calculating the probability of success in k (or less) Bernoulli trials out of n using matlab使用matlab计算n次（或更少）次伯努利试验中成功的概率
【发布时间】：2019-11-11 12:32:39
【问题描述】：

我正在尝试计算 100 次伯努利试验中 70 次（或更少）的成功概率。我用 Matlab 编写了它。但是，我得到的概率是 1（它不可能是 1，因为它在所有 100 次试验中都没有成功）。

我的功能正常吗？

syms k
f = nchoosek(100,k)*0.5^k*0.5^(100-k);
F = double(symsum(nchoosek(100,k)*0.5^k*0.5^(100-k),k,0,70));

如果是，我怎样才能在Matlab中得到更准确的结果？

谢谢

编辑：我有一个二进制向量，表示 n 次试验中的成功/失败（比如掷硬币 100 次）。而且我需要样本的错误（统计数据的方式......但我不知道统计数据）。所以我想也许我会尝试计算“在所有试验中我离正确还有多远”，这在我的代码中应该是 1-F。但是，100 次成功中有 70 次成功给了我 error = 0 这显然不是真的..

edit2：在我在这里给出的示例中，我需要 100 次试验中有 70 次成功的概率。

【问题讨论】：

在询问数学问题时，将您尝试实现的数学包含在问题中是非常重要的。如果不这样做，您将潜在回答者的范围从“具有 MATLAB 知识的人”缩小到“具有 MATLAB 知识且事先了解您的特定数学问题的人”。请edit这个问题解释你正在尝试做什么，以及你的预期结果是什么@ 987654323@ - 你应该很容易手动做一个小试验示例来验证预期的输出我认为
@Wolfie：好的，谢谢你的提示。我试图将它添加到 edit 部分。我希望它足够清楚
这可以通过分析或经验来完成。你想要第 70 次试验第一次成功的概率吗？或者 100 次试验中有 70 次成功的概率？基础分布因具体问题（几何与二项式）而异。此外，如果您说“第 70 次试验成功”，那只是意味着使用 CDF 可能更方便。
@SecretAgentMan，我需要 100 次试验中有 70 次成功的概率
100 次试验中的 成功次数 分布为 Binomial(n = 100, p = P（成功））分布。 在 100 次试验中恰好有 70 次成功的概率是 binopdf(70,100,0.5) 如果p = 0.5。

标签： matlab performance statistics probability binomial-cdf

【解决方案1】：

您确实拥有回答这个问题所需的一切。

在您发布的公式中，您将0到70的概率相加，即它将计算成功的概率为0或1或2..或70，这意味着70或更少的成功。

没有总和，你得到的概率恰好是 k 成功。恰好获得 70 次成功的概率是：

k = 70;
f = nchoosek(100,k)*0.5^k*0.5^(100-k)
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 9.007199e+15 and is only
accurate to 15 digits 
> In nchoosek (line 92) 

f =

   2.3171e-05

您会收到一条警告，指出 nchoosek(100,70) 的计算不准确（请参阅下文了解更好的方法）。

要计算获得 70 次或更少成功的概率，请将获得 0 或 1 或 .. 70 次成功的概率相加：

>> f = 0;
>> for k=0:70;
f = f + nchoosek(100,k)*.5^k*.5^(100-k);
end

你会收到很多警告，不过你可以看看f：

>> f

f =

    1.0000

如您所见，如果四舍五入到四位数，则概率为 1。但是，我们知道，它必须略小于 1'。如果我们要求 Matlab 显示更多的数字：

>> format long

我们看到它不完全是 1：

>> f

f =

   0.999983919992352

如果你计算1-f，你会看到结果不是0（我切换回显示更少的数字）：

>> format short
>> 1-f

ans =

   1.6080e-05

为了消除警告并简化计算概率的代码，Matlab 提供了几个函数来处理二项分布。要获得恰好 70 次成功的概率，请使用

>> binopdf(70,100,.5)

ans =

   2.3171e-05

并获得 70 次或更少的成功：

>> format long
>> binocdf(70,100,.5)

ans =

   0.999983919992352

【讨论】：