变量作为索引？ CPLEX答案

【问题标题】：Variable as an index? CPLEX变量作为索引？ CPLEX
【发布时间】：2019-04-28 12:31:17
【问题描述】：

我想在 java 中使用 CPLEX 找到最短路径。为此，我有一个包含所有转换成本的矩阵，如下所示：

M= c(1->1) c(1->2) c(1->3) c(1->4)
   c(2->1) c(2->2) c(2->3) c(2->4)
   c(3->1) c(3->2) c(3->3) c(3->4)
   c(4->1) c(4->2) c(4->3) c(4->4)

我已经定义了一个向量（变量）来计算路径。在约束内，我使 X(0)=1 和 X(4)=4 告诉我想从位置 1 开始并最终到达位置 4，如下所示：

int[][] M = {{0, 2, 3, 40},
             {2, 0, 3, 2},
             {1, 5, 0, 2},
             {2, 4, 5, 0}};

IloCplex cplex = new IloCplex();

// Variable
IloNumVar[] routingVar = new IloNumVar[4];

for(int i = 0; i < 4; i++)
  routingVar[i] = cplex.intVar(1, 4);

// Objective
IloLinearNumExpr objective = cplex.linearNumExpr();

/* THIS IS WRONG -- Start*/

for(int i = 1; i < 4; i++)
  objective.addTerm(routingVar[i], M[routingVar[i-1]][routingVar[i]]);

/* THIS IS WRONG -- End*/

cplex.addMinimize(objective);

// Constraints
cplex.addEq(routingVar[0], 1);
cplex.addEq(routingVar[3], 4);

cplex.solve();

据我所知，CPLEX 不允许将变量用作索引。那么，如何定义成本函数呢？有什么建议可以解决吗？

提前致谢

【问题讨论】：

“CPLEX 不允许使用变量作为索引”。这似乎不太可能。无论您是写someCall(foo[42]) 还是n = 42; someCall(foo[n])，someCall 方法都是从数组中查看单个值，而不是某个索引数组表达式。 “这是错误的”以什么方式表现出来？ Java 术语中的M 是什么？
@another-dave 很有可能。关键是，这个内部对象是一个变量而不是常量。目前尚未评估/未知。并且相应地转换问题通常会导致非凸性
最短路径可以通过多项式大小的 lp 计算。谷歌一些参考。不需要整数编程。不仅会导致您的方法潜在地大幅增加求解时间，而且像这样制定这个本身需要丑陋的指标变量和 co。我强烈建议阅读有关标准方法的信息。你的看起来更像是约束编程而不是数学选择。

标签： cplex

【解决方案1】：

Sascha 说得对，有比混合整数规划更适合的算法来解决最短路径问题...

但如果你真的想使用 CPLEX，你需要使用indicator constraints 或 big-M 公式。

【讨论】：