给定元素集的唯一（有限长度）组合 - Matlab 中的实现

Question

我有以下问题。我需要重现 0 和 1 的所有独特组合，其中包括正好 m 个零和正好 n 个。例如，如果我有 2 个 0 和 3 个 1，我正在寻找的组合是以下 10 个：

1) 0 0 1 1 1

2) 0 1 0 1 1

3) 0 1 1 0 1

4) 0 1 1 1 0

5) 1 0 0 1 1

6) 1 0 1 0 1

7) 1 0 1 1 0

8) 1 1 0 0 1

9) 1 1 0 1 0

10) 1 1 1 0 0

现在，我使用 A=perms([0 0 1 1 1]) 然后 unique(A,'rows') 但是如果向量的长度超过 10，这真的很耗时。任何人都可以想出更有效的解决方案？

Answer 1

方法一：

1. 从集合[0 1] 中生成m+n 元素的所有“组合”。这可以使用this approach 有效地完成。

2. 只保留那些包含n 的组合。

代码：

m = 7; %// number of zeros
n = 9; %// number of ones
L = m+n;
vectors = repmat({[0 1]}, 1, L);
combs = cell(1,L);
[combs{end:-1:1}] = ndgrid(vectors{end:-1:1});
combs = cat(L+1, combs{:});
combs = reshape(combs,[],L);
combs = combs(sum(combs,2)==n,:);

m=2; n=3 的示例结果：

combs =
     0     0     1     1     1
     0     1     0     1     1
     0     1     1     0     1
     0     1     1     1     0
     1     0     0     1     1
     1     0     1     0     1
     1     0     1     1     0
     1     1     0     0     1
     1     1     0     1     0
     1     1     1     0     0

方法 1 已修改

要节省内存，请在第 1 步中使用 uint8 值，并在第 2 步结束时转换为 double：

m = 7; %// number of zeros
n = 9; %// number of ones
L = m+n;
vectors = repmat({uint8([0 1])}, 1, L);
combs = cell(1,L);
[combs{end:-1:1}] = ndgrid(vectors{end:-1:1});
combs = cat(L+1, combs{:});
combs = reshape(combs,[],L);
combs = double(combs(sum(combs,2)==n,:));

方法2：

类似于方法 1，但在步骤 1 中，使用 dec2bin 将所有组合生成为从 0 到 2^(m+n)-1 的所有整数的二进制表达式。这会产生一个char 数组，因此它应该与修改方法 1 一样具有内存效率。那么，第2步应该稍微适应一下使用chars，最后需要转换成数值：

m = 7; %// number of zeros
n = 9; %// number of ones
combs = dec2bin(0:2^(m+n)-1);
combs = combs(sum(combs=='1',2)==n,:)-'0';