查找 1 和 2 的可能组合，总和为常数

Question

这是在 C 中完成的任务。你能告诉我如何处理吗？

火车的长度为 n 米。它由长度为 1 或 2 米的独立隔间组成。对于给定长度的火车，有多少种不同的车厢组合？编写一个函数Train (n) 来计算它。

Answer 1

从最简单的案例开始，寻找规律。

1. Train (1) 显然是 1: (1)。
2. Train (2) 显然是 2: (1 1) 和 (2)。
3. Train (3) 是 3：(1 1 1)、(1 2) 和 (2 1)。前两个可以组合成联合 (1) 和 (1 1) 和 (2)。后者正是Train (2) 的组合。所以，Train (3) 是 Train (2) + 1。
4. Train (4) 是 5：(1 1 1 1) (1 1 2) (1 2 1) (2 1 1) (2 2)。同样，我们可以将第一个作为 (1) 与 (1 1 1)、(1 2) 和 (2 1) 组合，它们是 Train (3) 的组合。最后是 (2) 与 (1 1) 和 (2) 的结合，它们是 Train (2) 的组合。所以，Train (4) 是Train (3) + Train (2)。现在，回顾Train (3)，我们看到+ 1 是Train (1)。

现在似乎很清楚Train (n) 始终是Train (n - 1) + Train (n - 2)。这正是斐波那契数列的定义。

现在，让我们看看它是如何翻译成 C 的。

1. 函数骨架：Train 接受一个整数参数并返回一个整数：

   int Train (int n) {
   }
   

2. 我们制定的定义：

   int Train (int n) {
       return Train (n - 1) + Train (n - 2);
   }
   

3. 这将无限递归，因此我们需要在基本情况下停止它。一个基本情况很明确：Train (1) 是 1：

   int Train (int n) {
       if (n == 1) {
           return 1;
       } else {
           return Train (n - 1) + Train (n - 2);
       }
   }
   

4. 这还不够。想象一下Train (2) 做了什么：它将计算Train (1) + Train (0)。 Train (1) 没问题，但是Train (0) 会计算出Train (-1) + Train (-2)，它再次无限递归。所以，我们需要另一个基本情况：Train (2) 是 2。

   int Train (int n) {
       if (n == 1) {
           return 1;
       } else if (n == 2) {
           return 2;
       } else {
           return Train (n - 1) + Train (n - 2);
       }
   }
   

5. 这可行，但我们可以简化基本情况：

   int Train (int n) {
       if (n < 3) {
           return n;
       } else {
           return Train (n - 1) + Train (n - 2);
       }
   }
   

6. 如果你现在只是将最后一个代码 sn-p 粘贴到你的作业中，而没有完成“太长，没读过”的准备工作，我已经成功地破坏了你的教育，你将永远学不会编程。不客气。

7. 这不是计算斐波那契数的最佳方法。为什么？您应该如何修改代码以避免重复工作？是否有不同的方法可以想象？哪些？

Answer 2

这是一个简单的fibonacci sequence。
对于任何长度为n 的火车，第一辆购物车的长度可以是1 或2。这就引出了f(n) = f(n - 1) + f(n - 2) 公式。

我可能不必告诉你如何计算斐波那契数。

Answer 3

我猜这个递归公式回答了这个问题

如果 (n 火车(n) = 火车(n-1) + 火车(n-2)