如何从给定列表有效地构造 B+ 树？

Question

我想从给定的大小为 N 的无序元素列表构建 B+ 树。

我知道这样做的最佳界限是Θ(N / B * logM / B(N / B)) 块转移，这也是排序的最佳选择；所以我不能简单地选择一个项目并单独在树中插入，因为它会给我O(N logB(N)) 块传输。

所以我认为构建树的最佳方法是首先对元素进行排序，因为无论如何叶子都是有序的。从此，我不知所措了。

我想过这样的事情：

1. 从列表中取出B元素
2. 按它们在某处写它们（它是三者中的一片）
3. 取块的最后一个元素（最大）；它将是叶子父节点的路由键
4. 对下一个元素重复步骤 1，直到父元素中有 B-1 路由键
5. 当父节点中有B-1 路由键时，表示已满。所以新的路由键将改为“祖父”（因此树增长了一层），并且所有新叶子都会有一个新的父节点
6. 这样继续下去，直到 N/B 块被读取

基本上，问题在于我没有考虑内部节点可以拥有的最小子节点数。因此，例如一个节点最终可能只有一个孩子，这显然是错误的。

我到处寻找，但我找不到实际上解释如何在Θ(N / B * logM / B(N / B)) 中构建树的算法。我发现的只是将列表中的每个项目简单地插入到树中的算法，而没有利用 B 因素。

你能帮帮我吗，也许能给我指明正确的方向？

Answer 1

我认为我不会同时构建所有关卡，这可能会使用超过恒定数量的 RAM 块，而是构建从最叶到最根的关卡（即广度优先而不是深度优先） )。给定列表，将其贪婪地切割成大小为 B 的块。如果只有一个块，那就是根。否则，如果最后一个块的元素太少，则尽可能将其元素与倒数第二个块的元素重新平衡；现在两者都将有足够的元素。下一个列表由该级别每个块中的最后一个元素组成。