帮助解决可能的 Haskell 类型推理测验问题

Question

foldr:: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b
map :: (a -> b) -> [a] -> [b]
mys :: a -> a
(.) :: (a -> b) -> (c -> a) -> c -> b

什么是推断类型：
a.map 我的 ::
b.mys 地图 ::
c.foldr 地图 ::
d.foldr map.mys ::

我尝试使用 mys n = n + 2 自己创建 mys，但它的类型是

mys :: Num a => a -> a

'Num a => a -> a' 和 just 'a -> a' 有什么区别？或者'Num a =>'是什么意思？是不是 mys 只会取 Num 类型？

无论如何，
a) 我得到 [a] -> [a] 我想是因为它只需要一个列表并根据我对 mys 的定义返回 +2'd
b) (a -> b) -> [a] -> [b] 我认为因为 map 仍然需要像 (*3) 这样的两个参数和一个列表然后返回 [a] 到 mys 并返回 [b] c) 我不知道该怎么做 1.
d) 我也不确定如何执行此操作 1 但 map.mys 表示先做 mys 然后再映射对吗？

我的答案和想法正确吗？如果没有，为什么不呢？

谢谢！

Answer 1

（更新：显然我的原始答案对 OP 不是很有帮助...请参阅下面的第二个 HR 以获取附录。）

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在这种情况下，你真正想做的是启动ghci并使用:t找出各种表达式的类型。例如

:t foldr map
-- answer: foldr map :: [b] -> [b -> b] -> [b]

如果您需要先定义名称，请使用 let（在 Haskell 源文件中不需要）：

let mys = undefined :: a -> a
:t map mys
-- answer: [a] -> [a]

注意undefined 的使用带有显式类型签名。找出各种形式的表达式类型是完全可以的，甚至可能在实际代码中用作早期规划阶段的占位符。

Num a => 是a 上的类型类约束；参见例如Type Classes and Overloading 来自 "A Gentle Introduction to Haskell, Version 98" 或 Chapter 6. Using Typeclasses 来自 "Real World Haskell" 以获取更多信息。 （基本上，它做你认为它做的事情。:-)）

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以上内容对于验证您的答案应该很有用（并且类型类的资源很好）。至于如何自己解决这类问题：

类型推断是所谓的“统一算法”的应用。谷歌“统一”了一些资源；如果您在查询中添加编程语言的名称，您可能会找到示例实现。

至于如何处理手头的例子......

一个。 map mys：map 接受 a -> b 类型的函数并返回 [a] -> [b] 类型的函数。一般来说，a 可以不同于b，但mys 的类型是a -> a，所以返回的函数将是[a] -> [a] 类型。

这里有一些手统一：

(a -> b) -> [a] -> [b]`  
(a -> a)`
      ^-- at this point we unify a with b;
          when propagated to the return type,
          this produces [a] -> [a]

b. mys map：mys 是一个函数，它接受某种类型的对象并返回相同类型的对象。特别是，如果您将(a -> b) -> [a] -> [b] 类型的参数传递给它，那将是返回值的类型。

顺便说一句，只有一个“有趣的”（不是undefined）函数，其类型签名是a -> a（没有类型类约束），即id。请参阅 Philip Wadler 的论文“免费定理！” （您可以从this page 下载）以进行扩展讨论。

c。 foldr map：首先，注意foldr签名中的as和bs与map签名中的那些无关。将map 的a 重命名为c 并将b 重命名为d 并使用签名map :: (c -> d) -> [c] -> [d] 可能会很方便，以便在下面更清楚地看到这一点。另请注意，(a -> b -> b) 只是写(a -> (b -> b)) 的一种更简单的方式。

更多手统一（解释如下）：

(a       -> (b  -> b))
(c -> d) -> [c] -> [d]

这里发生的是foldr 接受(a -> (b -> b)) 类型的函数参数。如果您将map 作为该参数传入，a 将与c -> d 统一，b 与[c] 统一，然后再次与[d] 统一，这意味着c 等于d。

foldr的返回值有b -> [a] -> b类型；替换上一段中获得的更具体的类型，我们得到

[c] -> [c -> c] -> [c]
             ^-- c equals d, right?

c 来自我们为map 更改的签名；用原来的b，就变成了

[b] -> [b -> b] -> [b]

d。 foldr map . mys：这其实是(foldr map) . mys，不是foldr (map . mys)——函数应用（“隐形算子”）绑定最强！结合一个。和 c。从上面解决这个问题留给读者作为练习。 ;-)