球拍：（评估 t lst）

Question

我实现了一个接受算术表达式并返回值的函数：

; an arithmetic expression (t) is one of the following:
; - a number
; - a list of the form '(a operator b) where a and b are arithmetic expressions
; arithmetic expression -> number

; computes the value of the arithmetic expression

(define (eval t)
  (cond
    [(number? t) t]
    [else ((cond
            [(equal? (second t) '+) +]
            [(equal? (second t) '-) -]
            [(equal? (second t) '*) *]
            [(equal? (second t) '/) /])
           (eval (first t)) (eval (third t)))]))   

它工作得很好，但显然它不能接受常量。所以我想做的是扩展程序，使其适用于以下内容：

(eval '(1 + (3 * x)) (make-const 'x 3)                     -> 10
(eval '((3 - x) * y) ((make-const 'x 1) (make-const 'y 2)) -> 4
(eval '(1 + (y * x)) (make-const 'x 3)                     -> "error"

我的想法是定义一个结构：

(define struct const (symbol number))


(define (eval. t x)
  (cond
    [(number? t) t]
    [(symbol?  t) ???]
    [else ((cond
            [(equal? (second t) '+) +]
            [(equal? (second t) '-) -]
            [(equal? (second t) '*) *]
            [(equal? (second t) '/) /])
           (eval. (first t) lst) (eval. (third t) lst))]))

谁能告诉我我是否朝着正确的方向前进并给我一个提示？将不胜感激！

Answer 1

首先，请注意您的示例略有错误：

(eval '(1 + (3 * x)) (make-const 'x 3)
; you need a closing parenthesis

(eval '((3 - x) * y) ((make-const 'x 1) (make-const 'y 2))
; same as above. also, ((make-const 'x 1) (make-const 'y 2)) doesn't make
; sense. Do you mean (list (make-const 'x 1) (make-const 'y 2))

无论如何，有两种方法可以做到这一点。

第一种方法是让eval有两个阶段：第一个阶段是先替换所有变量。如果一切顺利，你会得到一个没有标识符的表达式。第二步是调用你的第一个版本的eval（我将这里称为eval-helper）。

; eval :: expr, listof const -> number
(define (eval t vars)
  (eval-helper (subst-all t vars)))

确实，困难的部分是让subst-all 正确。为了简化事情，您可能想要编写一个名为subst 的函数，它一次只替换一个标识符。这可以通过递归表达式来完成，如果符号匹配，则用数字替换符号。那么subst-all 可以使用subst 作为辅助函数。

（通过这种方式，你怎么知道是否有未绑定的标识符？）

第二种方法是按照你的代码模板：

(define struct const (symbol number))

(define (eval t env)
  (cond
    [(number? t) t]
    [(symbol?  t) ???]
    [else ((cond
            [(equal? (second t) '+) +]
            [(equal? (second t) '-) -]
            [(equal? (second t) '*) *]
            [(equal? (second t) '/) /])
           (eval (first t) env) (eval (third t) env))]))

按照规范，此函数的第二个参数（例如(list (make-const 'x 1) (make-const 'y 2))）称为环境。当您看到一个符号时，您只需在环境中查找并返回与您正在查找的符号相关联的值。

; lookup :: symbol, listof const -> number
(define (lookup sym env)
  (cond
   [(empty? env) ???]
   [else (if (equal? sym (const-symbol (first env)))
             ??? ; you want to return the value!
             ??? ; recursively call lookup on the rest of the environment
             )]))

（通过这种方式，你怎么知道是否有未绑定的标识符？）

另见：

• http://cs.brown.edu/courses/cs173/2012/book/adding-functions.html
• http://cs.brown.edu/courses/cs173/2012/book/From_Substitution_to_Environments.html