从堆中删除元素

Question

我做了一堆。我很好奇我的删除功能是否有一些微妙的问题：

int Heap::remove() {
    if (n == 0)
        exit(1);

    int temp = arr[0];
    arr[0] = arr[--n];
    heapDown(0);
    arr[n] = 0;

    return temp;
}

void Heap::heapDown(int i)
{
    int l = left(i);
    int r = right(i);
    // comparing parent to left/right child
    // each has an inner if to handle if the first swap causes a second swap
    //  ie    1   ->   3   ->   5
    //      3   5    1   5    1   3

    if (l < n && arr[i] < arr[l])
    {
        swap(arr[i], arr[l]);
        heapDown(l);

        if (r < n && arr[i] < arr[r])
        {
            swap(arr[i], arr[r]);
            heapDown(r);
        }
    }
    else if (r < n && arr[i] < arr[r]) 
    {
        swap(arr[i], arr[r]);
        heapDown(r);

        if (l < n && arr[i] < arr[l])
        {
            swap(arr[i], arr[l]);
            heapDown(l);
        }
    }
}

这是我的输出

i1i2i3i4i5i6i7
p
Active heap: 7 4 6 1 3 2 5

r
Removed 7
r
Removed 6
p
Active heap: 5 3 4 1 2

这是我老师的示例输出：

p
Active heap : 7 4 6 1 3 2 5
r   
Removed 7
r
Removed 6
p
Active heap : 5 4 2 1 3
s
Heapsorted : 1 2 3 4 5

虽然我们的输出完全不同，但我似乎确实持有 maxheap 原则，即所有节点都面向左，并且所有节点都是父节点 > 子节点（在每种情况下我都尝试过）。我尝试从头开始做这样的算法，所以也许我只是在做一些非常奇怪和错误的事情（如果它>O（lg n），我只会认为它“错误”，因为删除是为了堆）。我的删除有什么特别“错误”吗？谢谢，

http://ideone.com/PPh4eQ

Answer 1

首先，我假设您的意思是除了您不需要它，因为我们在 C++ 标准库中设置了完整的堆管理函数，包括 make_heap、push_heap、pop_heap 甚至 sort_heap。

也就是说，我想我知道你的问题是什么。您的堆中有不必要的元素移动。它处理堆下的交换算法：左右两侧都存在同样的问题，所以我将展示第一个：

if (l < n && arr[i] < arr[l])
{
    swap(arr[i], arr[l]);
    heapDown(l);

    if (r < n && arr[i] < arr[r])
    {
        swap(arr[i], arr[r]);
        heapDown(r);
    }
}

这里的逻辑对于最小运动不是最优的。被下推的元素的“较小”状态必须属于两个基本类别之一，并且针对每个类别采取不同的操作：

1. 元素不小于 either left 或 right。什么都不做。
2. 元素小于左右，只与最大的交换，然后向下移动到only那个子树。李>

该列表中的上述 #2 是您的代码中的问题。如果item 然后较大的交换。我希望这很清楚。如果您想要一个解决您的逻辑的建议，我可以提供一个，但我认为如果您理解我上面描述的内容，您可能会处理它。

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剧透

void Heap::heapDown(int i)
{
    int l = left(i);
    int r = right(i);
    int x = 0;

    if (l < n && arr[i] < arr[l])
    {
        x = l;
        if (r < n && arr[l] < arr[r])
            x = r;
    }

    else if (r < n && arr[i] < arr[r])
        x = r;

    if (x != 0)
    {
        swap(arr[i], arr[x]);
        heapDown(x);
    }
}

注意：;如果不是很明显，这就是尾递归的定义，因此可以很容易地转换为简单的迭代循环。