以无点风格写作 f x = g x x

Question

我正在学习 Haskell。很抱歉问了一个非常基本的问题，但我似乎找不到答案。我有一个由 f 定义的函数：

f x = g x x

其中 g 是已定义的 2 个参数的函数。我如何编写这种无点风格？ 编辑：不使用 lambda 表达式。

谢谢

Answer 1

f可以写成Control.Monad.join：

f = join g

函数 monad 上的join 是构造无点表达式时使用的原语之一，因为它本身不能以无点样式定义（其SKI calculus 等效，SII — @ Haskell 中的 987654330@ - 不输入）.

Answer 2

这被称为"W" combinator：

import Control.Monad
import Control.Monad.Instances
import Control.Applicative

f = join g       -- = Wg        (also, join = (id =<<))
  = (g `ap` id)  -- \x -> g x (id x) = SgI
  = (<*> id) g   --                  = CSIg
  = g =<< id     -- \x -> g (id x) x
  = id =<< g     -- \x -> id (g x) x

S,K,I 是一组基本的组合子； B,C,K,W 是另一个 - 你必须在某处 ^{（回复：你的“无 lambda 表达式”评论）}：

_B = (.)     -- _B f g x = f (g x)     = S(KS)K
_C = flip    -- _C f x y = f y x       = S(S(K(S(KS)K))S)(KK)
_K = const   -- _K x y   = x
_W = join    -- _W f x   = f x x       = CSI = SS(KI) = SS(SK)
_S = ap      -- _S f g x = f x (g x)   = B(B(BW)C)(BB) = B(BW)(BBC)
   = (<*>)                                -- from Control.Applicative
_I = id      -- _I x     = x           = WK = SKK = SKS = SK(...)

{-
Wgx = gxx 
    = SgIx = CSIgx 
           = Sg(KIg)x = SS(KI)gx
    = gx(Kx(gx)) = gx(SKgx) = Sg(SKg)x = SS(SK)gx

-- _W (,) 5 = (5,5)
-- _S _I _I x = x x = _omega x         -- self-application, untypeable
-}

Answer 3

我来到这里纯属偶然，我想提供我的解决方案，因为在这个帖子中还没有人提到提升，至少没有明确地提到。

这是一个解决方案：

f = liftM2 g id id

怎么看？

• g 具有 a -> a -> b 类型，即它需要 某种类型的两个值（两者的类型相同，否则 OP 给出的 f 的定义不会有意义），并返回另一个 某种类型的值（不一定与参数的类型相同）；

• lift2M g 是g 的提升版本，它的类型为(Monad m) => m a -> m a -> m b：它采用两个一元值，每个值都是迄今为止未指定的值上下文，并返回一个一元值；

• 当将两个函数传递给liftM2 g 时，将在Monad 的上下文中投掷骰子：值尚未存在，但最终会存在，当函数将接收它需要的参数；换句话说，函数是存储自己未来值的单子；因此，lift2M g 接受两个函数的输入（或者，两个函数的未来值），并返回另一个函数（或者，它的未来值）；知道了这个，把m改成(->) r，或者r ->:(r -> a) -> (r -> a) -> (r -> b)

• 我们传递的两个函数都是id，它保证它会返回它收到的相同值；

• 因此liftM2 g id id 是一个r -> b 类型的函数，它将其参数传递给这两个ids，使其保持不变并将其转发给g。

以类似的方式，可以利用函数是应用函子，并使用以下解决方案：

f = g <$> id <*> id