Haskell 中 (<*>) 的默认定义是如何工作的？

Question

在 Haskell 中，(<*>) 运算符的默认实现（它将函数 a->b 的应用程序应用于 a 的应用程序，从而导致 b 的应用程序）在 Control.Applicative 中定义为 -

(<*>) :: f (a -> b) -> f a -> f b
(<*>) = liftA2 id

我根本无法理解它是如何工作的。

liftA2 的类型为liftA2 :: (a -> b -> c) -> f a -> f b -> f c，这意味着它需要一个二进制函数，而id 不是。根据我的理解，这意味着 id 以某种方式被解释为某种更复杂的类型——但我不确定是哪个或如何使这个定义起作用。如果有人可以解释一下id 解释为什么类型（id :: a -> a 定义中的a 代表什么类型），并了解它如何产生一个函数，该函数采用函数的应用程序和值的应用程序并应用它们，我将非常感激。

Answer 1

假设id 的类型是d -> d，所以我们所有的类型变量都有不同的名称。现在让我们引入两个新的类型变量e 和t 并说d = e -> t。这使得id的类型：

id :: (e -> t) -> e -> t

现在这适合liftA2 与a = e -> t、b = e 和c = t 的第一个参数的类型。因此，通过这些分配，liftA2 的类型变为：

liftA2 :: ((e -> t) -> e -> t) -> f (e -> t) -> f e -> f t

如果我们应用第一个参数，剩下的类型变成f (e -> t) -> f e -> f t，这正是<*>的类型（模重命名）。