FizzBu​​zz 可以仅使用算术来完成吗？

Question

我正在尝试找到一种方法来解决 FizzBu​​zz 问题（打印 1 到 100 之间的所有数字，如果它是 3 的倍数，则打印 Fizz，如果它是 5 的倍数，则打印 Buzz，如果两者都是，则打印 FizzBu​​zz）使用算术仅限。

如果你使用传统的 3 和 5 来做这件事相当容易，因为如果它是 3 的倍数，你可以使用这个方法返回 0：

(i*i)%3

这可以实现打印“FizzBu​​zz”的第一部分

print("FizzBuzz"[((i*i)%3)*4:4] or i)
#It's multiplied by 4 so that if it isn't a mutliple of 3 it tries to print
#"FizzBuzz"[4:4] which is blank, so it print i instead.

5的倍数也可以做类似的方法

(i^4)%5

为了使它成为一个函数式 FizzBu​​zz，我们需要通过以下方式将 0 转换为 8 和 1 转换为 4：

8 - ((-i^4)%5)

这现在是 python 中的一个函数式 FizzBu​​zz：

for i in range(1,101):
    print("FizzBuzz"[((i*i)%3)*4:8 - ((-i**4)%5)] or i)

我发现有一种方法可以得到 0 或 1，具体取决于数字是否是所需数字的倍数，如下所示：

result = (number ^ (desired_number - 1)) % desired_number

但是这个规则只适用于素数，如果你用任何其他数字尝试这个，整个想法就会崩溃。 是否可以为非素数制作类似的功能，还是仅适用于素数？

Answer 1

这确实是费马小定理。

其中有一个使用 Euler Totient 函数 phi 的概括

a^phi(m) ==1 mod m

如果 a 和 m 互质。

作为phi(15)=phi(3)*phi(5)=(3-1)*(5-1)=8，a^8 mod 15 对a=0,1,2,...,14 的余数是

0,1,1,6,1,10,6,1,1,6,10,1,6,1,1.

Answer 2

作为替代方案，这是一种非常不同的方法。我不会写 Python，所以这是伪代码，没有明确的 if 语句：

method FizzBuzz

  array Fizz3 = ["", "", "Fizz"];          // 3 elements.
  array Buzz5 = ["", "", "", "", "Buzz"];  // 5 elements.

  for i = 0 to 99
    print((i+1) + ": " + Fizz3[i % 3] + Buzz5[i % 5]);
  end for

end method FizzBuzz

我假设基于零的数组。