理解 Haskell 中的列表理解答案

【问题标题】：Understanding list comprehension in Haskell理解 Haskell 中的列表理解
【发布时间】：2013-06-01 22:08:25
【问题描述】：

这是对欧拉计划任务 #3 的剧透！如果你想自己解决，请不要继续阅读。

我正在尝试通过为 Project Euler 编写程序来学习 Haskell。目前我正在尝试解决任务 #3，它要求数字 600851475143 的最大素数。

为此，我创建了一个列表liste，其中包含所有数字，这些数字是该数字的除数（直到其平方根）。我现在的策略是，计算这些数字的除数，以确定它们是否为素数。

number = 600851475143
-- sn = sqrt number
sn = 775146

liste = [x | x <- [1..sn],  (mod number x == 0)]
-- liste = [1,71,839,1471,6857,59569,104441,486847]

primelist :: Int -> [Int]
primelist z = [y | y <- [1..z], mod z y == 0] 

main = print [primelist x | x <- liste]

应该出现在这里的结果应该是一个包含 8 个列表的列表，其中包含 liste 元素的除数。相反，列表

[[1],[1,3],[1,29],[1,3,29,87]]

被打印出来了。

如何解释这种行为？

【问题讨论】：

我收到[[1],[1,71],[1,839],[1,1471],[1,6857],[1,71,839,59569],[1,71,1471,104441],[1,71,6857,486847]]（GHCi 7.6.3，Linux 64 位）
这很有趣......目前我正在使用 ideone，因为我在 Windows 上。那么这对他们来说似乎是一个问题。
可能Int 溢出。请改用Integer。（我只是在验证溢出假设。）是的，这正是我将 Int32 与该代码一起使用的结果。
删除类型声明更正了代码。谢谢大家！

标签： haskell

【解决方案1】：

问题在于类型声明primelist :: Int -> [Int]。它强制 Haskell 使用本机整数，即 32 位平台上的 32 位整数。然而，如果你忽略它，Haskell 将推断函数类型为Integer -> [Integer]。整数允许以任意精度进行计算，但比本机类型慢一点。

引用 Haskell 常见问题中的“What's the difference between Integer and Int"”：

对 Int 的操作可能比对 Integer 的操作快得多，但是上溢和下溢会导致奇怪的错误。

这不是事实。

【讨论】：

【解决方案2】：

我不确定这是否会对您有所帮助，但我也在通过 Project Euler 来帮助自学 Haskell，我设计了以下解决方案：

defacto :: Integer -> Integer -> Integer
defacto x p | x == p = 1
            | x`mod`p==0 = defacto (x`div`p) p
            | otherwise = x

gpf :: Integer -> Integer
gpf = \x -> prim (x,primes)

prim :: (Integer,[Integer]) -> Integer
prim (x,(p:ps)) | p > x = 1
                | (defacto x p) == 1 = p
                | otherwise = prim((defacto x p),ps)

n :: Integer
n = 600851475143

这里，defacto 从一个数中去除素数，所以defacto 2 12 返回 4，defacto 5 14 返回 14。gpf 是一个查找最大素数的函数，尽管它需要一个列表以x 为基础，使其在范围内。关键组件是prim，如果数字小于下一个素数，则返回 1，如果 x 是该素数的完美幂（即，如果所有其他小于 p 的素数都已从 x 中分解出来），否则对分解后的 x 和截断的素数列表执行递归调用。这具有在线性遍历素数列表的同时不断缩小 x 的效果，因此我们不需要测试任何不能分解为 x 的素数，并且我们不需要在 x 的缩减值上继续重新测试相同的素数。希望对您有所帮助。

【讨论】：