为什么 math.sqrt 比幂运算慢很多？

Question

我不敢相信我刚刚测量的结果：

python3 -m timeit -s "from math import sqrt" "sqrt(2)"
5000000 loops, best of 5: 42.8 nsec per loop

python3 -m timeit "2 ** 0.5"
50000000 loops, best of 5: 4.93 nsec per loop

这违背了任何直觉......它应该完全相反！

macOS Catalina 上的 Python 3.8.3

Answer 1

Python 3 在编译时预先计算 2 ** 0.5 的值，因为此时两个操作数都是已知的。但是，sqrt 的值在编译时是不已知的，因此计算必然发生在运行时。

您没有计时计算 2 ** 0.5 需要多长时间，而只是计算加载常量所需的时间。

更公平的比较是

$ python3 -m timeit -s "from math import sqrt" "sqrt(2)"
5000000 loops, best of 5: 50.7 nsec per loop
$ python3 -m timeit -s "x = 2" "x**0.5"
5000000 loops, best of 5: 56.7 nsec per loop

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我不确定是否有办法显示未优化的字节码。 Python 首先将源代码解析为抽象语法树 (AST)：

>>> ast.dump(ast.parse("2**0.5"))
'Module(body=[Expr(value=BinOp(left=Num(n=2), op=Pow(), right=Num(n=0.5)))])'

更新：现在应用了这种特殊的优化directly to the abstract syntax tree，因此字节码是直接从类似的东西生成的

Module(body=Num(n= 1.4142135623730951))

ast 模块似乎没有应用优化。

编译器采用 AST 并生成未优化的字节码；在这种情况下，我相信它看起来会像（基于dis.dis("2**x") 和dis.dis("x**0.5") 的输出）

LOAD_CONST       0  (2)
LOAD_CONST       1  (0.5)
BINARY_POWER
RETURN_VALUE

原始字节码随后会被窥视孔优化器修改，这可以将这 4 条指令减少到 2 条，如 dis 模块所示。

然后编译器从 AST 生成字节码。

>>> dis.dis("2**0.5")
  1           0 LOAD_CONST               0 (1.4142135623730951)
              2 RETURN_VALUE

[虽然以下段落最初是考虑到优化字节码的想法而编写的，但其推理也适用于优化 AST。]

由于运行时不会影响两条LOAD_CONST 和后面的BINARY_POWER 指令的评估方式（例如，没有名称查找），因此窥孔优化器可以采用此字节码序列，执行@987654337 的计算@ 本身，并将前三个指令替换为单个 LOAD_CONST 指令，该指令会立即加载结果。

Answer 2

为了增强chepner's answer，这里有一个证明：

Python 3.5.3 (default, Sep 27 2018, 17:25:39) 
[GCC 6.3.0 20170516] on linux
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> import dis
>>> dis.dis('2 ** 0.5')
  1           0 LOAD_CONST               2 (1.4142135623730951)
              3 RETURN_VALUE

对比

>>> dis.dis('sqrt(2)')
  1           0 LOAD_NAME                0 (sqrt)
              3 LOAD_CONST               0 (2)
              6 CALL_FUNCTION            1 (1 positional, 0 keyword pair)
              9 RETURN_VALUE

Answer 3

>>> dis.dis('44442.3123 ** 0.5')
          0 LOAD_CONST               0 (210.81345379268373)
          2 RETURN_VALUE

我不相信44442.3123 ** 0.5 是在编译时预先计算的。我们最好检查一下代码的 AST。

>>> import ast
>>> import math
>>> code = ast.parse("2**2")
>>> ast.dump(code)
'Module(body=[Expr(value=BinOp(left=Num(n=2), op=Pow(), right=Num(n=2)))])'
>>> code = ast.parse("math.sqrt(3)")
>>> ast.dump(code)
"Module(body=[Expr(value=Call(func=Attribute(value=Name(id='math', ctx=Load()), attr='sqrt', ctx=Load()), args=[Num(n=3)], keywords=[]))])"