球拍过程“积分”，它返回代表函数的双参数过程答案

【问题标题】：Racket procedure "integral" which returns double argument procedure representing function球拍过程“积分”，它返回代表函数的双参数过程
【发布时间】：2021-03-13 14:05:53
【问题描述】：

我在大学的简单任务上需要帮助。我停留在片刻如何表示过程没有给定的整合（a b）。我必须定义程序（integral f prec）-它需要集成程序和精度数使用 sum = (b-a)/prec 估计积分的迭代。该过程应该输出双参数过程，因此通过输入 a 和 b 我们可以计算我们的积分。


> ( define foo ( integral ( lambda (x) 10) 1000) )
> ( foo 0 10)
99.9999999999986
> ( define foo ( integral ( lambda (x) x) 1000) )
> ( foo 9 10)
9.499500000000001
> ( foo 0 10)
49.95000000000001
> ( define foo ( integral sin 1000) )

此外，我必须使用为求和定义的过程：

(define (sum term a next b)
      (if (> a b)
          0
          (+ (term a)
             (sum term (next a) next b))))

我尝试使用 lambda 表达式来解决这个问题，但我是该课程的新手，而且时间很少。

我发现了一段辛普森积分的代码，可能会有所帮助。

 (define (simpson-integral f a b n)
      (define h (/ (- b a) n))
      (define (next x) (+ x (* 2 h)))
      (* (/ h 3) (+ (f a)
                    (* 4 (sum f (+ a h) next (- b h)))
                    (* 2 (sum f (+ a (* 2 h)) next (- b (* 2 h))))
                    (f b))))

【问题讨论】：

标签： lambda scheme racket

【解决方案1】：

函数sum 是您的sum，稍作调整：> 替换为>=。
函数integral返回两个参数的lambda，调用数字后，数字之间的整个区间被划分为prec区间（例如1000个区间），区间中矩形的面积相加。
@ 987654327@ 是函数，它返回给定数字的下一个间隔。（例如，0 到 10 之间有 1000 个区间，因此 0 => 0.01 或 5.55 => 5.56。）
Term 是计算一个矩形面积的函数。一边是区间的长度，一边是 f(x) 和 f(x+next) 的最小值，这些值相乘。

(define (sum term a next b)
      (if (>= a b)
          0
          (+ (term a)
             (sum term (next a) next b))))

(define (integral f prec)
  (lambda (a b)
    (sum (lambda (t)
           (* (min (f t)
                   (f (+ t (/ (- b a) prec))))
              (/ (- b a) prec)))
         a
         (lambda (n)
           (+ n (/ (- b a) prec)))
         b)))

((integral (lambda (x) (+ (* 2 x) 3)) 1000) 2 5) => almost 30

【讨论】：