流与单子答案

【问题标题】：Streams vs monads流与单子
【发布时间】：2012-05-07 21:44:10
【问题描述】：

流（惰性列表）和 monad 之间是否存在任何区别？从概念和数学的角度，而不是从技术实现的角度。

否则，是否存在双唯一、一一对应关系？

更准确地说，作为流，它意味着来自 Scheme 语言的 SRFI-41 的“偶数流”。

它是不是 monads 之外的另一个类别？如果有，属于哪个类别？

“偶数流”可以保证对副作用的控制，比如单子？

【问题讨论】：

据我了解，Scheme 的流是惰性值，而 Monad 是自定义的计算链。
流完全是惰性列表。如何在没有 monad 或惰性列表或类似的东西的情况下呈现“惰性值”？不要将“惰性值”与不可变的函数变量混淆。那么，“自定义计算链”是否与“偶数流”一一对应？
好吧。比较“偶数流”和 monad 的定义。还有他们的公理。据我所知，每个流都可以通过一个单子来表达。每个单子“值”或“计算”都可以通过“偶数流”表达，这是真的吗？有什么限制吗？
惰性值只是延迟计算，Scheme 称之为承诺。 Monad 是以某种方式相互关联的计算（例如，它们需要是顺序的）。据我所知，这两个是不同的概念。
@Salil 但是什么是“延迟计算”（承诺）？在 SICP 中，据说“延迟”只是 lambda 的“语法糖”！而“力”只是平常的称呼！尽管它们的实现方式可能不同，但它们是以这种方式表达的。只是通常的价值观。尽管 monad 与“惰性值”的概念不同，但流也不同。因为它们是“惰性列表”。而且因为现在我们仍然没有定义什么是“惰性值”。延迟就是延迟，承诺就是承诺——这些是通常的价值观，而不是懒惰的。他们可能正在为懒惰构建元素，但他们自己并不懒惰。恕我直言。

标签： stream scheme monads categories lazy-evaluation

【解决方案1】：

正如 Salil 已经说过的，这两者是不同的概念：

流是一个（可能是无限的）值列表，通常但不一定以惰性方式计算，即仅在请求时存储某种计算值的方式。周围有很多不涉及单子的例子：

(define integers (cons-stream 1 (stream-map (lambda (x) (+ x 1)) integers))

将有限的预先计算的列表也视为流非常有用，因为您可以在任何可以使用（可能或必然）有限惰性流的地方使用它们。

因此，流是具有操作next: streamType -> (valueType streamType) 以获取下一个值和剩余流的东西。

Monad，另一方面，与其说是一种数据结构，不如说是一种通过组合各个命令来编写源代码的方式。

可能最简单有用的例子是“Maybe monad”——我不确定它在 Scheme 中会是什么样子，抱歉，但想法是：给定一个计算列表 (f g h) 和一个输入 x，按顺序执行计算，几乎就像给定(f (g (h x)))，但让每个函数优雅地失败：如果g 返回nil，则不要调用(f nil)，而是立即返回nil。

当然，您可以以各种有用的方式将两者结合起来，并使用 monad 计算您的流值，或者封装不完全符合 monad 中函数式编程期望的 I/O 流等流的使用（以避免存储对流的某些先前状态的引用的代码），但它们的用途完全不同。想想抽象层（关上盖子，不要看内部）：一个monad，应用于函数，给你一个函数。另一方面，流不是更高的函数，而是值列表。

显然，由 monad 定义（或返回，取决于您的观点）的函数可以是流的实现，而且从流中提取的值也可以是 monad。但正如你在上面看到的，有一些 monad 实现了与流完全不同的东西。是否存在未实现为 monad 的流可能取决于您使用该术语的确切含义。我必须承认，目前我不确定无限流是否适合单子；有限列表显然可以。

【讨论】：

您的回答更有用。对先前答案的反对并不反对任何区别。只是问题在于找出不同之处。但对先前答案的反对意见是反对“惰性值”与 Scheme 的承诺的等式。反对别的东西，但根本不反对任何区别。
好吧，就在问题的文本中建议不要“隐藏”。那么，“数据结构”和“做某事的方式”（“编写代码”）之间的区别是什么？从时间和状态抽象的角度来看。说某事或多或少是一种“数据结构”。是“惰性列表”结构还是只是一种“方式”？因为“流完全是惰性列表”的声明只是对“惰性值”的反对。由此看来，流并不完全是“数据结构”。
您对“更高功能”的推理更强大恕我直言。尽管它仍然需要证明没有任何方法可以将“偶数流”用作更高的功能。因此，可以证明流比 modad 更具限制性。但是要说它们完全不同，不要忘记流可以通过 monad 来表达。所以流只是单子的一个子类别。但是这个子类别是严格的“子”吗？还是只是部分交叉点？恕我直言，问题是开放的。
为了避免在 cmets 中讨论，让我稍微修改一下我的答案。
当然，请做任何你想要的版本。我是这里的新手，我不知道如何更好地在这里讨论 - 在 cmets 中或通过回答自己的问题。