Haskell：在延续传递风格中完全定义阶乘的问题

Question

我一直在尝试将函数式编程、Haskell 和延续传递风格理解为一个大项目，而我的结构化/OOP 背景让我很难过。

根据this，我理解以下应该是CPS风格中阶乘的正确定义：

factorial n = fact n id where id = \x -> x
    fact 0 cont = cont n
    fact (n+1) cont = fact n * (n + 1)

但我不确定最后的“* (n + 1)”部分是否正确？

Answer 1

这不太正确（并且不适合我）； n+1 的值是正确的，但它的使用方式并不正确。也许您打算使用运算符部分？

factorial n' = fact n' id
 where
  id = \x -> x
  fact 0 cont = cont 1
  fact (n+1) cont = fact n (cont . (* (n+1)))

这与以下内容相同（但比以下内容更迟钝）

factorial n' = fact n' id
 where
  id = \x -> x
  fact 0 cont = cont 1
  fact (n+1) cont = fact n (\ret -> cont (ret * (n+1)) )

这里有几处我会改变。首先，id 是一个标准函数，所以你不需要重新定义它。其次，这些示例使用“n+k 模式”，IIRC 在 GHC 中默认不再可用。您可以使用普通模式变量来代替“n+k 模式”。请注意，我使用1 作为基本情况；如果您从n 开始倒计时，这更容易推理，并且应该在计算中的每个步骤应用延续函数（您已将其从归纳步骤中删除）。考虑到这些，你可以写

factorial n' = fact n' id
 where
  fact 0 cont = cont 1
  fact n cont = fact (n-1) (cont . (* n))

我认为这或多或少是惯用的。

编辑：我个人不喜欢 n+k 模式，但我想我会花一些时间来解释它们。如果您考虑带有基本案例和归纳步骤的数学归纳，我发现它更容易理解。基本情况是fact 0 ...。然后，您从基本步骤开始定义其他值：“对于任何fact n k，通过此关系确定fact (n+1) k。”这与我对正常模式变量的看法不同，即自上而下而不是像这里那样自下而上，但我认为它解释了动机以及为什么有些人喜欢这种风格。

我不喜欢 n+k 模式的原因仅仅是因为我发现定义更混乱，但是 YMMV。