λx 有什么区别。 x (λy.y) 和 (λx.x) (λy.y)

Question

Lambda 表达式尽可能向右延伸。例如 λx。 xλy。 y 与 λx 相同。 x(λy.y)，和(λx.x)(λy.y)不一样。

我看不出区别，在这两种情况下，似乎 (λy.y) 应用于 (λx.x) 减少到 (λy.y)，不是这样吗？

第一种情况的减法是什么？

Answer 1

我看不出区别，在这两种情况下，似乎 (λy.y) 应用于 (λx.x) 减少到 (λy.y)，不是这样吗？

我认为您的意思是写“（λx.x）应用于（λy.y）”，而不是相反。 （我们说一个函数被“应用”到它的参数上，而不是相反。）

但要回答你的问题——不。公式 λx.x λy.y 表示 λx。x(λy.y)，表示λx.(x( λy.y));也就是说，它是一个接受参数 x（它是一个函数）的函数，将该参数应用于恒等函数 λy。y ，并返回结果。

我知道你知道 Python，所以用 Python 术语来说：

• 让identity 是定义为的函数

  def identity(y):
      return y
  

  那么λy。y表示identity。

• λx.x(λy.y) 表示

  lambda x: x(identity)
  

  例如，(λx.x(λy.y))(λ t.3) 是

  (lambda x: x(identity))(lambda t: 3)
  

  计算结果为3。

• (λx.x)(λy.y) 表示

  identity(identity)
  

  正如你所说，它简化为identity；所以 ((λx.x)(λy.y))(λt.3) 是

  (identity(identity))(lambda t: 3)
  

  计算结果为(lambda t: 3)。

• λx.x λy.y 表示 λx。 x(λy.y), not (λx.x)(λy.y).