帮助计算（四叉树）矩阵的列总和的算法？答案

【问题标题】：Help with algorithm for compute columns sum of a (quadtree) matrix?帮助计算（四叉树）矩阵的列总和的算法？
【发布时间】：2011-02-08 03:33:56
【问题描述】：

给定这个定义和一个测试矩阵：

data (Eq a, Show a) => QT a = C a | Q (QT a) (QT a) (QT a) (QT a)
    deriving (Eq, Show)

data (Eq a, Num a, Show a) => Mat a = Mat {nexp :: Int, mat :: QT a}
    deriving (Eq, Show)

-- test matrix, exponent is 2, that is matrix is 4 x 4
test = Mat 2 (Q (C 5) (C 6) (Q (C 1) (C 0) (C 2) (C 1)) (C 3))

|     |     |
|  5  |  6  |
|     |     |
-------------
|1 | 0|     |
|--|--|  3  |
|2 | 1|     |

我正在尝试编写一个函数来输出列总和列表，例如：[13, 11, 18, 18]。基本思想是对每个子四叉树求和：

如果四叉树是(C c)，则输出一个重复的2 ^ (n - 1)乘以值c * 2 ^ (n - 1)。例子：第一个四叉树是(C 5)，所以我们重复5 * 2^(2 - 1) = 10，2 ^ (n - 1) = 2次，得到[5, 5]。
否则，给定 (Q a b c d)，我们 zipWith a 和 c（以及 b 和 d）的 colsum。

当然这是不工作（甚至不能编译），因为经过一些递归我们有：

zipWith (+) [[10, 10], [12, 12]] [zipWith (+) [[1], [0]] [[2], [1]], [6, 6]]

因为我是从 Haskell 开始的，所以我觉得我缺少一些东西，需要一些关于我可以使用的功能的建议。 不工作 colsum 定义是：

colsum :: (Eq a, Show a, Num a) => Mat a -> [a]
colsum m = csum (mat m)
    where
        n = nexp m
        csum (C c)       = take (2 ^ n) $ repeat (c * 2 ^ n)
        csum (Q a b c d) = zipWith (+) [colsum $ submat a, colsum $ submat b]
                                       [colsum $ submat c, colsum $ submat d]
        submat q = Mat (n - 1) q

任何想法都会很棒，非常感谢......

【问题讨论】：

为什么后两列的和是 21？他们不应该是 18 岁吗？
@drvitek：你说得对，谢谢。想法？
看来您在这里问了很多关于 SO 的问题，这些问题都是作业问题。也许问一个同学会是一个更好的解决方案，因为他们会遇到同样的问题？

标签： algorithm haskell matrix quadtree

【解决方案1】：

可能“某人”应该向担心四叉树深度的人解释说，Matrix 类型中的 nexp 字段恰好用于确定 (C _) 的实际大小。

关于第一个答案中提出的解决方案，好的。然而，构造和解构 Mat 是毫无用处的，这可以很容易地避免。此外，调用 fromIntegral 以“绕过”来自使用复制的类型检查问题可以得到解决，而无需强制先进入 Integral 然后再返回，例如

让 m = 2^n; k=2^n 复制 k (m*x)

无论如何，这里的挑战是避免由于 ++ 导致的二次行为，这正是我所期望的。

干杯，

【讨论】：

【解决方案2】：

让我们考虑一下您的colsum：

colsum :: (Eq a, Show a, Num a) => Mat a -> [a]
colsum m = csum (mat m)
    where
        n = nexp m
        csum (C c)       = take (2 ^ n) $ repeat (c * 2 ^ n)
        csum (Q a b c d) = zipWith (+) [colsum $ submat a, colsum $ submat b]
                                       [colsum $ submat c, colsum $ submat d]
        submat q = Mat (n - 1) q

几乎是正确的，除了你定义csum (Q a b c d) = ...的那一行。

让我们考虑类型。 colsum 返回数字列表。 ZipWith (+) 按元素对两个列表求和：

ghci> :t zipWith (+)
zipWith (+) :: Num a => [a] -> [a] -> [a]

这意味着您需要将两个数字列表传递给zipWith (+)。相反，您创建两个数字列表列表，如下所示：

[colsum $ submat a, colsum $ submat b]

这个表达式的类型是[[a]]，而不是你需要的[a]。

您需要做的是连接两个数字列表以获得单个数字列表（这可能是您打算做的）：

((colsum $ submat a) ++ (colsum $ submat b))

同样，您将c 和d 的部分和列表连接起来，然后您的函数应该开始工作了。

【讨论】：

需要明确的是，如果您向他提供了提示，向他展示了他的编译错误的来源以及如何纠正它（除了为他重写他的代码），向他提出引导性问题，或给出有细节要填写的草图，我会投票 +1。
这似乎并不能帮助任何人从中学习。我不确定你在用基本情况做什么。词多，代码少？
我更新了答案：删除了完整的工作代码并解释了@Gremo 的错误在哪里。附言就个人而言，我总是发现解释的例子是更好的学习方法，然后是模糊的暗示，假设我知道一些我不知道的东西。因此，如果一个人要求答案，对我来说这意味着他想要答案（这里：解决任务的代码，这是完成他的任务所必需的）。

【解决方案3】：

让我们更笼统地说，回到手头的目标。

考虑我们如何将四叉树投影到 2ⁿ×2ⁿ 矩阵中。我们可能不需要创建这个投影来计算它的列总和，但它是一个有用的概念。

如果我们的四叉树是单个单元格，那么我们只需用该单元格的值填充整个矩阵。
否则，如果 n ≥ 1，我们可以将矩阵分成象限，并让子四叉树每个填充一个象限（即每个子四叉树填充一个 2^n-1×2n-1 矩阵）。
请注意，还有一个案例。如果 n = 0（即我们有一个 1×1 矩阵）并且四叉树不是单个单元格怎么办？我们需要为这种情况指定一些行为 - 也许我们只是让子四叉树之一填充整个矩阵，或者我们用一些默认值填充矩阵。

现在考虑这种投影的列总和。

如果我们的四叉树是单个单元格，那么 2ⁿ 列的总和将全部为 2ⁿ 乘以存储在该单元格中的值。

（提示：在 hoogle 上查看 replicate 和 genericReplicate）。
否则，如果 n ≥ 1，则每列与两个不同的象限重叠。我们一半的柱子将完全由西象限决定，另一半在东象限，特定列的总和可以定义为对该列的贡献的总和从它的北半部（即北象限该列的列总和），和它的南半部（同样）。

（提示：我们需要将西列总和附加到东列总和得到所有的列总和，并结合北部和南部的半列总和获取每列的实际总和）。
同样，我们有第三种情况，这里的列和取决于如何您将四个子四叉树投影到一个 1×1 矩阵上。幸运的是，一个 1×1 矩阵意味着只有一列总和！

现在，我们只关心一个特定的投影——投影到大小为 2^dd×2^d 的矩阵上其中 d 是我们的四叉树的深度。所以你也需要计算深度。由于一个单个单元格“自然地”适合大小为 1×1 的矩阵，这意味着它具有深度为 0。四边形的深度必须足够大，以允许其每个子四边形适合进入矩阵的象限。

【讨论】：