如何确保元组列表中的最小欧几里得距离

Question

我有一个非常大的坐标列表，以元组列表的形式。

data = [(1,1),(1,11),(1,21),(11,1),(21,1),(11,11),(11,21),(21,11),(21,21),(1,2),(2,1)]

元组列表实际上是由一个带有附加命令的 for 循环形成的，如下所示：

data = []
    for i in source: # where i a tuple of form (x,y)
        data.append(i)

有没有办法确保所有元组之间的欧几里得距离高于某个阈值？在这个例子中，(1,1),(1,2),(2,1) 之间的距离非常小。在这种情况下，我只想保留 3 个元组中的一个。产生这些新的元组列表之一：

data = [(1,1),(1,11),(1,21),(11,1),(21,1),(11,11),(11,21),(21,11),(21,21)]
data = [(2,1),(1,11),(1,21),(11,1),(21,1),(11,11),(11,21),(21,11),(21,21)]
data = [(1,2),(1,11),(1,21),(11,1),(21,1),(11,11),(11,21),(21,11),(21,21)]

我有一个遍历列表的蛮力算法，但应该有更优雅或更快捷的方法来做到这一点？或者有没有其他方法可以加快这个操作？我期待大约 70k 到 500k 元组的列表。

我的方法：

from scipy.spatial.distance import euclidean
data = [(1,1),(1,11),(1,21),(11,1),(21,1),(11,11),(11,21),(21,11),(21,21),(1,2),(2,1)]
new_data = []
while len(data) >0:
    
    check = data.pop()
    flag = True
    for i in data:
         if euclidean(check,i) < 5:
              flag = False
              break
         else:
              pass
    if flag == True:
        new_data.append(check)
    else:
        flag = True
    
         

补充点： 虽然元组列表来自一些迭代函数，但元组的顺序是不确定的。 在 for 循环结束之前，元组的实际数量是未知的。 在这种情况下，我宁愿避免多处理/多线程以加快速度。 如有必要，我可以提出一些时间安排，但我认为没有必要。 我现在的解决方案是时间 O(n(n-1)/2) 和 O(n) 的空间复杂度，我认为任何改进都会更好。

Answer 1

您可以使用Quadtree 组织您的二维数据/元组。

四叉树是八叉树的二维模拟，最常用于通过递归地将二维空间细分为四个象限或区域来划分二维空间。

Answer 2

你可以使用 numpy 试试这个：

import numpy as np

data = [(1,1),(1,11),(1,21),(11,1),(21,1),(11,11),(11,21),(21,11),(21,21),(1,2),(2,1)]
start_time = time.time()
#transform to numpy array
a = np.array(data)
subs = a[:,None] - a
#calculate ecludien distance between all element
dist=np.sqrt(np.einsum('ijk,ijk->ij',subs,subs))
#replace 0 to 5 because distance distance between identic element will be 0
dist=np.where(dist == 0, 5, dist)
#select element where distance sup to 5
dist_bool=[dist[:,0] < 5]
#select element where distance sup to 5 are false 
a=a[dist_bool[0] == False]
print("--- %s seconds ---" % (time.time() - start_time))#got --- 0.00020575523376464844 seconds ---

当我们与您的解决方案进行比较时：

start_time = time.time()
new_data = []
while len(data) >0:
    check = data.pop()
    flag = True
    for i in data:
         if euclidean(check,i) < 5:
              flag = False
              break
         else:
              pass
    if flag == True:
        new_data.append(check)
    else:
        flag = True
print("--- %s seconds ---" % (time.time() - start_time))# got ---0.001013040542602539 seconds ---