LISP中浮点的神秘问题——时间轴生成答案

【问题标题】：Mysterious problem with floating point in LISP - time axis generationLISP中浮点的神秘问题——时间轴生成
【发布时间】：2011-06-03 09:20:55
【问题描述】：

好的，我确实知道浮点的工作原理和方式。但是，每当我处理它时，它都不会停止让我感到困惑。

我尝试做一些时间轴生成功能。这个想法很简单。把 smt 做成这样

(defun make-time-axis (start step stop)
  ...)

所以，当你用例如调用它时

(make-time-axis 0 0.1 1.2)

结果是

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1

但无论我做什么

(loop for i from 0.0 below 1.2 by 0.1 collect i)

或

(defun make-time-axis (last step stop)
  (cond  ((< last stop ) (cons last (make-time-axis (+ last step) step stop )))
     (t nil)))

等等

我得到了这些结果

(0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.70000005 0.8000001 0.9000001 1.0000001 1.1000001)

谁能告诉我如何得到我想要的东西？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

如果您知道浮点的工作原理（您已经阅读过What Every Computer Scientist Should Know About Floating Point Arithmetic，对吗？），您应该意识到您得到的正是您所要求的。

数学数字（无论是整数、有理数、实数、复数等）具有许多有用的属性。例如，x/10 + y/10 = (x+y)/10。这些属性不适用于浮点数。

根据您的数值结果，在您的实现中，浮点数 0.1 的值似乎略高于数学数 0.1 的值（不能完全表示为浮点数）。多次相加，误差最终会超过打印精度。

由于您使用的是 Lisp，因此很容易以精确的形式保留数字（例如，有理数 1/10 而不是浮点数 0.1）并在最后一分钟进行转换。

(loop for i from 0 below 12/10 by 1/10 collect (float i))
(mapcar #'float (make-time-axis 0 1/10 12/10))

【讨论】：