了解差异列表的概念

Question

在阅读Real World Haskell 的第 13 章时，我想到了Difference Lists 的概念。
作者说，在命令式语言中，如果我们想将一个元素附加到列表中，则成本将为O(1)，因为我们将保留指向最后一个元素的指针。 但是在 Haskell 中，我们有 immutable 对象，所以我们每次都需要遍历列表并将元素附加到末尾，因此 0(n)。

而不是[1,2,3]++[4]++[5]
我们可以使用部分应用程序：(++4).(++5) [1,2,3]。

我不明白这如何更有效，因为：
- 当我做(++[5]) [1,2,3] 时，它仍然是O(n)，然后是另一个0(n) (++4)

引用

There are two very interesting things about this approach. The first is that the cost of a partial application is constant, so the cost of many partial applications is linear. The second is that when we finally provide a [] value to
unlock the final list from its chain of partial applications, application 
proceeds from right to left. This keeps the left operand of (++) small, and so 
the overall cost of all of these appends is linear, not quadratic

我知道这种方法会很急切，所以我们保留左操作数 small，而不是像作者所说的那样保留 yet to be applied methods 的 thunk，但是......我们仍然对每个追加执行遍历.

给定一个列表：[1...100] 并想追加 1,2 我仍然会遍历它 2 次，因为我会：

1. f(f([1..100]))= f([1..100,1]) - 遍历 1 次并附加 1

2. [1..100,1,2] - 第二次遍历追加2

有人能告诉我这在时间复杂度上如何更有效吗？ （因为space-complexity 是由于没有更多的thunks，比如foldl'）

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附言

我知道规范的答案，我还阅读了this chapter，我发现它非常有帮助。
我知道您可以通过使用: 附加到左侧来实现O(1) 复杂性，但它不会'不类似于++。

如果我在a= [1,2,3] 上使用f=(:) ：
(f 4 . f 5) $ a
我可以说我在每个附加上都有0(1) 效率，因为我总是在左侧附加，但我不会得到[1,2,3,4,5]，我会得到[5,4,1,2,3]，那么在这种情况下difference list对于追加一个元素的单一操作如何更有效？

Answer 1

您需要更加小心时间，即何时这或那件事正在发生。

我们不是从列表[1,2,3]开始，而是从不同的列表开始

f1 = ([1,2,3] ++)

然后将 4、5 “添加”到不断增长的差异列表的末尾，我们有

f2 = f1 . ([4] ++)
f3 = f2 . ([5] ++)

每个这样的添加到增长差异列表的末尾是O(1)。

当我们最终完成构建时，我们将其转换为应用程序的“正常”列表

xs = f3 []    -- or f3 [6..10] or whatever

然后，仔细，我们得到

xs = ((([1,2,3] ++) . ([4] ++)) . ([5] ++)) []
   =  (([1,2,3] ++) . ([4] ++)) ( ([5] ++)  [] )
   =   ([1,2,3] ++) ( ([4] ++)  ( ([5] ++)  [] ))
   =     1:2:3:     (   4  :    (   5  :    [] ))

根据(++)的定义。

规范答案：Why are difference lists more efficient than regular concatenation?

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即使a1 = (++ [4]) [1..] 本身也是一个 O(1) 操作，a2 = (++ [5]) a1 和 a3 = (++ [6]) a2 也是如此，因为 Haskell 是惰性的，而 thunk 创建是O(1).

只有当我们访问最终结果时，整个操作才会变成二次的，因为访问 ++ 结构不会重新排列它——它仍然是左嵌套的，所以在重复访问时二次从顶部开始。

通过将左嵌套. 结构应用到[] 转换为普通列表将该结构在内部重新排列为右嵌套$ 结构，如规范答案中所述，因此重复访问此类结构从上往下是线性的。

所以区别在于((++ [5]) . (++ [4])) [1,2,3]（坏）和((([1,2,3] ++) . ([4] ++)) . ([5] ++)) []（好）。构建函数链((++ [4]) . (++ [5])) 本身是线性的，是的，但它创建了一个完全访问的二次结构。

但是((([1,2,3] ++) . ([5] ++)) . ([4] ++)) [] 变成了([1,2,3] ++) (([5] ++) (([4] ++) []))。