DrRacket 中的异常行为比较列表

Question

我正在尝试编写一个程序来检查列表列表是否具有特定属性（对问题不重要）。在此过程中，我发现有必要生成单个给定列表的“非对角对”列表，因此我编写了一个宏，它接受一个列表并定义对列表（笛卡尔积的列表版本集）以及我称之为该列表的“对角线”（'(x x) 形式的对）。我为此编写的代码如下：

;;;These first two definitions are 'extended' car and cdr
;;;I only did this because the (prod a b) code below threw errors otherwise
(define (xcar a) (cond ((null? a) '()) ((car a))))
(define (xcdr a) (cond ((null? a) '()) ((cdr a))))

;;;This defines a pre-product, i.e. all pairs with the first element of the first list
(define (pre-prod a b)
    (cond ((or (null? a) (null? b)) '())
    ((append (list (list (xcar a) (xcar b))) (pre-prod a (xcdr b))))))

;;;This defines the full product of the list
(define (prod a b)
    (cond ((null? a) '())
    ((append (pre-prod a b) (prod (xcdr a) b)))))

;;;This defines the diagonal of the list
(define (diagonal a)
    (cond ((null? a) '())
    ((append
      (list (list (car a) (car a)))
      (diagonal (cdr a))))))

太好了，所有代码似乎都按我想要的那样工作。接下来我需要获取 set-minus 的列表版本。我在an answer here 中找到了以下代码来执行此操作：

;;;Returns #t if x is an element of lst and #f otherwise
(define (element? x lst)
    (cond ((null? lst) #f)
    ((eq? x (car lst)) #t)
    (#t (element? x (cdr lst)))))

;;;Takes list a and removes all elements of list b from it
(define (list-minus a b)
    (cond ((null? a) '())
    ((element? (car a) b)
     (list-minus (cdr a) b))
    (#t (cons (car a) (list-minus (cdr a) b)))))

很酷，这似乎可以很好地完成它需要做的事情。现在我要做的就是让 DrRacket 返回正确对的列表（删除对角线）。我认为以下代码应该这样做：

(define (proper-pairs a) (list-minus (prod a a) (diagonal a)))

现在我用一些简单的方法测试这个新函数，它应该返回'()：

>  (proper-pairs '(1))
=> '((1 1))

什么？我尝试了很多示例，多次修改代码，在各种列表中尝试过。我总是想出以下问题：list-minus will not remove a list from a list of lists.

问题 1：为什么list-minus 在列表列表中表现出这种异常行为，同时在以下示例中完全按预期工作：

>  (list-minus '(1 2 3 4 5) '(x 2 4 m))
=> '(1 3 5)

问题2：如何修复list-minus代码，还是需要从头开始？

问题 3： 在上面的第一行代码中，我必须“扩展”car 和 cdr 以确保 prod 函数不会引发错误。我做的是标准把戏吗？我不确定我是否理解它为什么会有所作为（我只是试了一下，因为我有预感它可能会起作用）。

免责声明：我不是程序员。我正在尝试学习函数式编程，以此来测试各种（数学）猜想并编译一些示例。除了在 DrRacket 和旧的 TI-83 计算器上完成的一些非常愚蠢的小代码之外，我完全没有编写代码的经验。话虽如此，可能有必要为我“简化”您的答案。

抱歉啰嗦了，感谢您的宝贵时间！

Answer 1

问题是由于 Racket 中的相等性，就像在其他语言中一样，用不同的运算符表示，必须根据以下条件选择：

1. 必须比较的数据类型，

2. 比较的语义。

一般的提示是你应该使用逻辑上更简单的操作符，并且可以用于某种比较。

例如，您应该使用= 到compare numbers； eq? 到 compare objects for identity 即两个值相等，如果它们是内存中的 same 对象； eqv? 如果你想检查这两个值 are the same object in memory or are equal numbers or equal characters; equal? 如果您想检查两个值是否为 eqv? 或者它们是否是相等的字符串，或者它们是像列表这样的结构化数据，是否在结构上等效（参见 the manual），即递归等价。

例如：

(equal? '(a (b)) '(a (b)))  ; => true, two different objects with the same structure
(eqv? '(a (b)) '(a (b)))    ; => false, two different objects
(eq? '(a (b)) '(a (b)))     ; => false, as for eqv?
(let ((x '(a (b))))
  (eq? x x))                ; true, they are the same object