以下gcd算法的时间复杂度答案

【问题标题】：time complexity of below gcd algorithm以下gcd算法的时间复杂度
【发布时间】：2013-08-27 18:15:31
【问题描述】：

我一直发现很难计算二进制 GCD 算法的时间复杂度，也称为 Stein 算法，它的时间复杂度为 O(n^2)，其中 n 是较大的比特数这两个数字。不应该是 O(n) 吗？ 算法如下：

1.gcd(0, v) = v，因为一切都除以零，而 v 是除 v 的最大数。同样，gcd(u, 0) = u。 gcd(0, 0) 通常没有定义，但是设置 gcd(0, 0) = 0 比较方便。

2.如果u和v都是偶数，则gcd(u, v) = 2·gcd(u/2, v/2)，因为2是公约数。

3.如果 u 是偶数而 v 是奇数，则 gcd(u, v) = gcd(u/2, v)，因为 2 不是公约数。同样，如果 u 为奇数，v 为偶数，则 gcd(u, v) = gcd(u, v/2)。

4.如果 u 和 v 都是奇数，并且 u ≥ v，则 gcd(u, v) = gcd((u − v)/2, v)。如果两者都是奇数且 u

5.重复步骤 2-4 直到 u = v，或（再多一步）直到 u = 0。在任何一种情况下，GCD 都是 2kv，其中 k 是在步骤 2 中找到的 2 的公因数的数量。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

Knuth 第 2 卷有一个非常复杂的分析，这似乎证实了一个明显的猜测，即步数在最坏情况下与输入位数成线性关系。然而，对于非常大的 n，每个减法都需要单独计费为 O(n)（例如由于多精度算术），在这种情况下，总费用为 O(n^2)

【讨论】：