斐波那契函数执行的算术运算次数答案

【问题标题】：Number of Arithmetic Operations Performed By a Fibonacci Function斐波那契函数执行的算术运算次数
【发布时间】：2014-11-25 23:07:11
【问题描述】：

对于这个问题，我们有一个函数 f，它以标准方式计算第 n 个斐波那契数：

f(n)
 {
  if(n == 0)
   return 0;
  if(n == 1)
   return 1;
  else return f(n-1) + f(n-2);
 }

然后我的任务是计算函数对输入 n 执行的算术运算次数。我知道对 f 的每次调用都会执行 3 次运算（2 次减法，1 次加法），然后我尝试通过扩展函数来尝试找到某种递归关系，然后计算出完成了多少算术运算。但后来我被卡住了，因为这不是正确的答案。

正确答案是 f 对输入 n 进行 3f(n+1)-3 次算术运算。请问有人可以向我解释一下吗？这很重要，因为我们后来被要求以此为起点找出时间复杂度。

非常感谢，尼亚姆

【问题讨论】：

【解决方案1】：

算法的时间复杂度接近 2^(n) 。因此它是 O( 2^n ) 这是一个示例，说明如果 n = 6，您的算法将如何解决

您的算法执行 T(n) = T(n-1) + T(n-2) + O(1) 。

T(n-1) = T(n-2) + T(n-3) + O(1)

T(n-2) = T(n-3) + T(n-4) + O(1)

。 . .

T(2) = T(1) + T(0) + O(1)

T(n) = T(n-1) + T(n-2) + O(1) 等于

T(n) = O(2^(n-1) ) + O(2^(n-2) )+ O(1) = O(2^n)

【讨论】：

【解决方案2】：

可能执行了 n/2 次附加操作；

for(i=3;i<=n;i++)
let n=4;
variable a,b=0,c=1;
[a=b+c;b=c;c=a;].........(1) //now a=1;b=1;c=1;
[a=b+c,b=c,c=a)...............(2) //now a=2;b=1;c=2;

输出：0112.
注意：如果 n 为奇数，则加法运算执行 (n/2)+1 次；
注意：如果 n 为 Even No 则加法运算执行 (n/2) 次；

！如果我错了，请纠正我！

【讨论】：