将 SICP 解决方案从 Scheme 转换为 Python

Question

我有这个 Lisp 中 SICP 代码的解决方案：

 ;; ex 1.11. Iterative implementation 

 (define (f n) 
   (define (iter a b c count) 
     (if (= count 0) 
       a 
       (iter b c (+ c (* 2 b) (* 3 a)) (- count 1)))) 
   (iter 0 1 2 n)) 

我真的不知道 Lisp 是如何工作的。我在这里理解了一些东西，但我仍然很难将它翻译成 Python。比如不知道a为什么写在if下面。这段代码如何翻译成 Python 或 C++？ （函数必须是迭代的而不是递归的）

Answer 1

有两种方法可以考虑翻译。一种方法是在不尊重 Python 的习惯用法和约定的情况下编写一个字面的、直接的翻译——它看起来像这样：

def f(n):
    def iter(a, b, c, count):
        if count == 0:
            return a
        else:
            return iter(b, c, 2*b + 3*a + c, count-1)
    return iter(0, 1, 2, n)

另一种方法是以 Python 风格编写代码，以尊重目标语言的约定并利用其迭代机制：

def f(n):
    a, b, c = 0, 1, 2
    for count in range(n):
        a, b, c = b, c, 2*b + 3*a + c
    return a

顺便说一下，第二个版本会更快，并且不会出现堆栈溢出错误的问题（Python 没有针对递归进行了优化！）。在递归版本中count 从n 到0 和在循环版本中count 从0 到n 是无关紧要的，因为无论如何count 的值都没有用于除了迭代给定次数之外的任何东西。

Answer 2

让我们看一下这段代码：

;; ex 1.11. Iterative implementation 

(define (f n) 
  (define (iter a b c count) 
    (if (= count 0) 
      a 
      (iter b c (+ c (* 2 b) (* 3 a)) (- count 1)))) 
  (iter 0 1 2 n)) 

首先要注意的是定义了两个函数。一个是f，另一个是iter。 iter 是一个辅助函数，仅供f 使用（因为它是在f 的inside 中定义的。没有理由不能将这两个定义分开，不过，进入：

(define (iter a b c count) 
  (if (= count 0) 
    a 
    (iter b c (+ c (* 2 b) (* 3 a)) (- count 1))))

(define (f n) 
  (iter 0 1 2 n)) 

在 Lisps 中，语法 (frob bar1 bar2 ...) 表示您正在使用参数 bar1、bar2、... 调用函数 frob。所以f的定义

(define (f n) 
  (iter 0 1 2 n)) 

应该比较清楚。你定义了一个函数f，它接受一个参数n，然后你用四个参数调用函数iter，0、1、2和n。那么iter 是做什么的呢？

(define (iter a b c count) 
  (if (= count 0) 
    a 
    (iter b c (+ c (* 2 b) (* 3 a)) (- count 1))))

iter 接受四个参数。首先，它检查count 是否为0。如果是，则iter 返回a。否则，iter 会使用b、c 递归调用自身。 (+ c (* 2 b) (* 3 a)) 和 (- count 1) 以及递归调用返回的值被返回。根据上面对 Lisp 语法的描述，你应该可以看出 (+ c (* 2 b) (* 3 a)) 只是数学表达式 c + 2b + 3a，而 (- count 1) 只是 count-1 .

我想，关于这一切的最棘手的部分是知道if 接受三个参数：第一个是测试表达式；第二个是“then”部分，也称为consequent；第三个是“else”部分，也称为alternative。与 if 仅用于有条件地执行某些语句的其他一些语言不同，(if ...) 在 Lisp 中返回一个 值，该值要么是结果的值，要么是替代的值，取决于测试的值是真还是假。

有了这个描述，你应该可以用你熟悉的任何编程语言写出对应的东西。

当然，一旦你理解了所有这些，你最好阅读一些Chris Rathman's translation of SICP code into Python，其中包括练习1.11中代码的翻译：

# Exercise 1.11
def f(n):
   if n < 3:
      return n
   else:
      return f(n-1) + 2*f(n-2) + 3*f(n-3)
def f_iter(a, b, c, count):
   if count == 0:
      return c
   else:
      return f_iter(a + 2*b + 3*c, a, b, count-1)
def f(n):
   return f_iter(2, 1, 0, n)

Answer 3

这基本上是iter在C中的样子

int iter (int a, int b, int c, int count)
{
    if( count == 0 )
       return a;
    else
       return iter(b, c, c + (2 * b) + (3 * a), count - 1);
}

Scheme 中的每个表达式都会计算一个值，因此它是隐式返回。 if 返回分支运行的任何内容，iter 返回 if 返回的内容，依此类推。

在不确定的情况下，这看起来像是一个递归序列，它引用前 3 个数字来计算下一个数字，该数字已在 Scheme 中迭代到常量堆栈。请注意，Python 不会尾部调用对此进行优化，而 C++ 和 C 可能需要特殊的编译器选项和有能力的编译器来做到这一点。