如何在 Prolog 中生成所有自然数对？

Question

问题陈述：

我正在尝试在 Prolog (SWI-Prolog) 中生成所有自然数对，

即正式有一个函数f(X,Y)，这样：

在使用未绑定变量X、Y 调用f(X,Y) 后，对于每对自然数 (m, n)，存在一个 n0，这样在按分号 n0 次后，Prolog 将返回 (X,Y)=(m,n)。

尝试失败：

我希望使用Cantor's pairing function 编写函数。简而言之，它按如下方式枚举对：(0,0), (1,0), (0,1), (2,0), (1,1), (0,2), (3,0 ), (2,1), (1,2), (0,3), (4,0)...

我是这样表达的：

gen(0,0).                                          % 'root'
gen(M,0) :- gen(0, X), M is X+1.                   % 'jump to the previous diagonal'
gen(M,N) :- gen(X, Y), M is X-1, N is Y+1, N > 0.  % 'a step inside a diagonal'

但是，由于 Prolog 搜索的实际工作方式，这最终导致第二条规则反复调用自身，ad 无穷大，最终由于堆栈空间不足而崩溃（它在此之前返回的唯一结果是 (0,0) 和(1,0)，然后它就卡住了，反复失败关于 '0 是 0+1' 的第二条规则）。

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您对如何使这种或任何其他优雅的方法发挥作用有任何想法吗？

谢谢。

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编辑 - 我的解决方案。

根据接受的答案（谢谢！），我编写了以下代码，按预期工作：

range(Min, _, Min).
range(Min, Max, Val) :- NewMin is Min+1, Max >= NewMin, range(NewMin, Max, Val).

natnum(0).
natnum(N) :-
    natnum(N0),
    N is N0 + 1.

gen(A,B) :-
    natnum(N),
    range(0, N, B),
    A is N - B.

使用时：

?- gen(X,Y).
X = 0,
Y = 0 ;

X = 1,
Y = 0 ;

X = 0,
Y = 1 ;

X = 2,
Y = 0 ;

X = 1,
Y = 1 ;

X = 0,
Y = 2 ;

X = 3,
Y = 0

and so on...

Answer 1

我给你一个开始：

让我们从一个谓词开始，它在回溯时创建所有自然数，每个解产生一个单个这样的数字：

纳特姆（0）。 natnum(N) :- N #= N0 + 1, 纳特数（N0）。

示例查询：

?- natnum(N). N = 0 ; N = 1 ; N = 2; N = 3 ; 等等

然后，我们观察到我们可以通过限制每对的 sum 来生成这样的对而不会陷入无限循环。例如：

对（A-B）：- 纳特姆（N）， N #>= A + B, #>= 0, B #>= 0, 标签（[A，B]）。

示例查询：

?- 对(P)。 P = 0-0 ; P = 0-0 ; P = 0-1 ; P = 1-0 ; P = 0-0 ; P = 0-1 ; P = 0-2 ; P = 1-0 ; P = 1-1； P = 2-0 ; P = 0-0 ; P = 0-1 ; P = 0-2 ; P = 0-3； P = 1-0 ; P = 1-1。

这显然不是完美的：例如，一些对被报告冗余。但是，总体思路应该很清楚：使用良好的构建块来控制对的生成。