获得大量的阶乘[重复]答案

【问题标题】：Getting factorial of a large number [duplicate]获得大量的阶乘[重复]
【发布时间】：2012-04-13 20:48:40
【问题描述】：

可能重复：
Calculate the factorial of an arbitrarily large number, showing all the digits

这个问题在这里可能会被问一千次。我正在通过修改重复我的问题。我想计算一个大数的阶乘（max range of the number=10^6）。通常我们使用从i=1 到i=number 的for 循环，并且每次都将旧值乘以新值。这对小数字很好，但如果我有大数字怎么办？ for 循环的范围现在增加了。 Java 原始数据类型int、long 无法处理生成的大数字。他们只是溢出。虽然我知道BigInteger 类，它可以处理这么大的输出，但for 循环仍然不适合我。有人可以建议我任何勾号，计算数字阶乘的任何技巧吗？以下是适用于小数字的简单程序-

public long getFactorial(long number) {
    long factorial = 1;
    for (long i = 1; i <= number; ++i) {
        factorial *= i;
    }
    return factorial;
}

【问题讨论】：

1000000! 是 12,815,519 数字长。你需要一个“真正的”bignum 库来处理它。
有基于链表/堆栈的解决方案来实现这一点。如this一
@Ravi Joshi：也许您应该澄清您是否需要一个精确的（BigInteger）答案，或者是否需要一个近似值。
@NedBatchelder：我需要准确的答案。因为接下来会使用这个结果值。
我严重怀疑您是否需要该号码。你可能认为你这样做了，但你很可能错了。这就是你所希望的那样天真的阶乘实现。没有 ln(gamma)，没有记忆。你不会走得太远。

标签： java algorithm math factorial

【解决方案1】：

了解该值在 10^5565708 的范围内。它本身将占用大约 2 兆字节的空间。

也就是说，Guava's BigIntegerMath.factorial(int) 足以应付它，更重要的是，它实际上已经针对大型阶乘进行了优化——它会明显比简单的 @987654324 做得更好@ 环形。（披露：我为 Guava 做出了贡献......并且我自己写了很多 BigIntegerMath.factorial。）

也就是说，我不会完全称它为快——我的基准测试表明该范围内的阶乘平均为 414 毫秒——但不会有一个真正快速的解决方案，除非非常重载bignum 库，我不希望它们会明显更快。

如果您需要确切的值。如果你能接受对数，那么是的，要么使用 Apache 的 logGamma(n+1) 得到 ln(n!)，要么自己近似：

double logFactorial = 0;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
  logFactorial += Math.log(i);
}

可能会累积一些舍入误差，但无论如何它应该是一个近似值。

【讨论】：

酷...但我必须先查看Guava 的factorial 方法的源代码。我应该知道其中的逻辑。谢谢。
@Louis Wasserman：你的意思是 factorial(1_000_000) 需要 414 毫秒，真的吗？在我的电脑上，它需要 200 多秒。我怀疑你的电脑比我的快 500 倍。有什么解释吗？

【解决方案2】：

对于如此大的 n 值，您可以使用称为 Stirling's Formula 的近似函数。

您可以在此处参考我的答案以获取更多详细信息： https://softwareengineering.stackexchange.com/questions/134968/number-of-combinations/134972#134972

【讨论】：

【解决方案3】：

使用Gamma function。伽玛(i + 1) = i!

org.apache.commons.math.special 为 Java 提供它。

人们通常做的是计算 log(Gamma(i+1))，然后在对数空间中工作（乘法变成加法等）。

这里有一些其他快速计算阶乘的方法：http://www.luschny.de/math/factorial/FastFactorialFunctions.htm

【讨论】：

我没有听说过 Gamma 计算阶乘的函数。你能用一个例子详细说明一下吗？谢谢。
结果不适合double。它只是Double.POSITIVE_INFINITY。除非 OP 愿意接受阶乘的对数，否则这不会有太大帮助。
@RaviJoshi 再次检查。见第一个等式。
@LouisWasserman 阶乘的日志可以很容易地存储在双精度中。
是的，可以存储日志，但是OP并没有表示他对日志感兴趣。不过，我看到你已经添加了一些关于如何使用它的解释。

【解决方案4】：

您将BigInteger 用于factorial，而对于循环变量i，您仍然只需要一个long。 i 只需要上到 1000000。有什么问题？

【讨论】：

你分析过它的复杂性吗？我会说它是O(n^2)。
@Mysticial：问题是关于如何完成它，他担心 for 循环的限制。但这不是问题。我不确定您为什么要引入时间复杂度。
我是说去任何大的i 都是不切实际的，因为复杂性是O(n^2)。 Java 的 BigInteger 没有合适的算法将其降低到准线性。
result 的长度将是O(n log n)，而BigInteger 使用二次乘法算法。我认为它可能比O(n^2)更糟糕。
如果你用自下而上的乘法，它会是O(n^2 log(n))——不管乘法算法。要进行次二次运算，您需要将次二次乘法与某种乘积平衡技术相结合。